Два одинаковых шарика на­ходятся на расстоянии 0,1 м друг от друга и притягиваются силой 6,67×10 – 15 Н. Какова масса каждо­го шарика?

Для решения задачи используем закон всемирного тяготения, который формулируется так: сила притяжения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Закон записывается следующим образом:

где:

• $F$ — сила притяжения между телами (6,67 × 10⁻¹⁵ Н),
• $G$ — гравитационная постоянная ($G = 6,67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{кг}^{-2}$),
• $m_1$ и $m_2$ — массы шариков (по условию задачи они одинаковые, то есть $m_1 = m_2 = m$),
• $r$ — расстояние между шариками (0,1 м).

Подставляем все известные значения в формулу:

Упростим уравнение:

Теперь умножим обе части уравнения на 0,01, чтобы избавиться от знаменателя:

Теперь разделим обе части уравнения на $6,67 \times 10^{-11}$:

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

Таким образом, масса каждого шарика равна $10^{-3} \, \text{кг}$, или 1 грамм.