Определить отношение кинетической энергии гармонически колеблющейся материальной точки к её потенциальной энергии в данный момент времени, если известно, что фаза колебаний в этот момент времени φ.

Для гармонических колебаний обычно берут закон движения:

\[x=A\cos\varphi\]

Тогда потенциальная энергия пропорциональна \(\cos^2\varphi\), а кинетическая энергия пропорциональна \(\sin^2\varphi\):

\[E_p=\frac{kA^2}{2}\cos^2\varphi\]

\[E_k=\frac{kA^2}{2}\sin^2\varphi\]

Найдём отношение:

\[\frac{E_k}{E_p}=\frac{\sin^2\varphi}{\cos^2\varphi}=\operatorname{tg}^2\varphi\]

Ответ: \(\frac{E_k}{E_p}=\operatorname{tg}^2\varphi\), если \(x=A\cos\varphi\).

0 0 Пожаловаться