1)пружина под действием груза удлинилась на 1 см определите с каким периодом начнет совершать колебания этот груз на пружине если вывести из положения равновесия

2)Амплитуда колебаний равна 12 см частота 50 гц найдите смещение колеблющейся точки через 0,1 сек начальная фаза колебний равна П(пи)/2рад

3)напишите уравнение гармонических колебаний если частота равна 0.5 гц а амплитуда 80 см начальная фаза колебаний равна 3П/2рад

1) Период колебаний груза на пружине

Для решения задачи используем закон Гука и формулу для периода колебаний маятника на пружине. Сначала нужно узнать жесткость пружины, а затем определить период колебаний.

Шаг 1: Определение жесткости пружины (k).

Закон Гука для пружины:
$F = k \cdot \Delta x$ где $F$ — сила, действующая на пружину (в данном случае — сила тяжести груза), $k$ — жесткость пружины, а $\Delta x$ — удлинение пружины.

Сила тяжести на груз равна: $F = m \cdot g$ где $m$ — масса груза, $g$ — ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²).

Согласно закону Гука: $m \cdot g = k \cdot \Delta x$

Удлинение пружины $\Delta x = 1 \, \text{см} = 0.01 \, \text{м}$. Чтобы найти жесткость пружины $k$, нужно знать массу груза $m$, которую не указывают в задаче. Но, если масса известна, можно решить для $k$.

Шаг 2: Период колебаний.

Период колебаний груза на пружине определяется формулой: $T = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

Если жесткость пружины $k$ и масса груза $m$ известны, можно подставить их в эту формулу и вычислить период колебаний.

2) Смещение колеблющейся точки через 0,1 сек

Для колебаний гармонического осциллятора можно использовать следующее уравнение смещения: $x(t) = A \cdot \cos(\omega t + \varphi_0)$ где:

• $A$ — амплитуда колебаний,
• $\omega = 2 \pi f$ — угловая частота,
• $f$ — частота колебаний,
• $t$ — время,
• $\varphi_0$ — начальная фаза.

Даны:

• Амплитуда $A = 12 \, \text{см} = 0.12 \, \text{м}$,
• Частота $f = 50 \, \text{Гц}$,
• Начальная фаза $\varphi_0 = \frac{\pi}{2} \, \text{рад}$,
• Время $t = 0.1 \, \text{с}$.

Шаг 1: Найдем угловую частоту $\omega$.

Угловая частота $\omega$ определяется как: $\omega = 2 \pi f = 2 \pi \cdot 50 = 314.16 \, \text{рад/с}$

Шаг 2: Подставим все значения в уравнение смещения.

Теперь подставим $A = 0.12 \, \text{м}$, $\omega = 314.16 \, \text{рад/с}$, $t = 0.1 \, \text{с}$ и $\varphi_0 = \frac{\pi}{2}$ в уравнение колебаний:

$x(0.1) = 0.12 \cdot \cos(314.16 \cdot 0.1 + \frac{\pi}{2})$ $x(0.1) = 0.12 \cdot \cos(31.416 + \frac{\pi}{2})$ $x(0.1) = 0.12 \cdot \cos(31.416 + 1.5708)$ $x(0.1) = 0.12 \cdot \cos(32.9868)$

Используя калькулятор, находим: $x(0.1) \approx 0.12 \cdot (-0.809) = -0.097 \, \text{м}$

Ответ: смещение через 0.1 сек составляет примерно -9.7 см.

3) Уравнение гармонических колебаний

Для составления уравнения колебаний используем ту же формулу: $x(t) = A \cdot \cos(\omega t + \varphi_0)$

Даны:

• Амплитуда $A = 80 \, \text{см} = 0.8 \, \text{м}$,
• Частота $f = 0.5 \, \text{Гц}$,
• Начальная фаза $\varphi_0 = \frac{3\pi}{2} \, \text{рад}$.

Шаг 1: Найдем угловую частоту $\omega$.

Угловая частота: $\omega = 2 \pi f = 2 \pi \cdot 0.5 = \pi \, \text{рад/с}$

Шаг 2: Составим уравнение колебаний.

Подставляем все значения в формулу: $x(t) = 0.8 \cdot \cos(\pi t + \frac{3\pi}{2})$

Ответ: уравнение гармонических колебаний: $x(t) = 0.8 \cdot \cos\left(\pi t + \frac{3\pi}{2}\right)$

Это уравнение описывает колебания с амплитудой 80 см, частотой 0.5 Гц и начальной фазой $\frac{3\pi}{2}$ радиан.