Колесо радиуса R = 15 см катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности так, что его ось движется с постоянной скоростью v= 3 м/с. На ободе колеса красной краской отмечена точка А. В некоторый момент точка А оказывается на высоте R над поверхностью. Определите модуль среднего ускорения точки А за промежуток времени между этим моментом и следующим, когда точка А вновь окажется на высоте R над поверхностью. Ответ дайте в м/с², округлив до десятых.

Колесо катится без проскальзывания, значит угловая скорость равна:

\[\omega=\frac{v}{R}\]

Дано: \(R=15\text{ см}=0{,}15\text{ м}\), \(v=3\text{ м/с}\).

\[\omega=\frac{3}{0{,}15}=20\text{ рад/с}\]

Точка на ободе находится на высоте \(R\), когда она на уровне оси колеса. Следующий раз это произойдёт через половину оборота:

\[\Delta t=\frac{\pi}{\omega}=\frac{\pi}{20}\text{ с}\]

В эти два момента вертикальная составляющая скорости точки меняет направление: была \(-v\), стала \(+v\). Поэтому изменение скорости по модулю:

\[\Delta v=2v=2\cdot3=6\text{ м/с}\]

Среднее ускорение:

\[a_{\text{ср}}=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{6}{\pi/20}=\frac{120}{\pi}\approx38{,}2\text{ м/с}^2\]

Ответ: \(38{,}2\text{ м/с}^2\).

0 0 Пожаловаться