В колебательном контуре сила тока с течением времени изменяется по закону i(t) = 0,1 sin 100t. Ёмкость конденсатора в контуре C = 10 мкФ. Найти индуктивность контура и максимальное значение напряжения на катушке пожалуйста помогите!!!

Для решения задачи нужно использовать законы колебательного контура и некоторые основные физические формулы, связанные с индуктивностью, ёмкостью и током.

Дано:

• Сила тока в контуре: $i(t) = 0.1 \sin(100t)$, где $i(t)$ — сила тока в амперах, а $t$ — время в секундах.
• Ёмкость конденсатора $C = 10 \, \mu\text{Ф} = 10 \times 10^{-6} \, \text{Ф}$.
• Нам нужно найти индуктивность $L$ и максимальное значение напряжения на катушке.

Шаг 1: Нахождение угловой частоты $\omega$

Форма тока в контуре $i(t) = I_0 \sin(\omega t)$, где $I_0$ — амплитуда тока, а $\omega$ — угловая частота.

Из условия задачи мы видим, что:

то есть угловая частота $\omega = 100 \, \text{рад/с}$.

Шаг 2: Связь между индуктивностью и частотой

Для колебательного контура связь между индуктивностью $L$, ёмкостью $C$ и угловой частотой $\omega$ следующая:

Подставляем известные значения:

Решим это уравнение для $L$:

Итак, индуктивность контура $L = 10 \, \text{Гн}$.

Шаг 3: Нахождение максимального напряжения на катушке

Для нахождения максимального напряжения на катушке, можно использовать закон для напряжения в колебательном контуре:

Для тока $i(t) = 0.1 \sin(100t)$ находим производную:

Теперь, максимальное значение производной будет при $\cos(100t) = 1$, то есть:

Тогда максимальное напряжение на катушке будет:

Ответ:

• Индуктивность $L = 10 \, \text{Гн}$.
• Максимальное напряжение на катушке $U_L = 100 \, \text{В}$.