Найти угловое ускорение колеса, если известно, что через время 2 с после начала движения вектор полного ускорения точки, лежащей на ободе, составляет угол 60° с вектором её линейной скорости.

Полное ускорение складывается из касательного и нормального. Касательное ускорение направлено вдоль скорости, поэтому:

\[\tan 60^\circ = \frac{a_n}{a_\tau}.\]

При равноускоренном вращении из состояния покоя \(\omega = \varepsilon t\), поэтому:

\[\frac{a_n}{a_\tau}=\varepsilon t^2.\]

Тогда

\[\varepsilon = \frac{\tan 60^\circ}{t^2}=\frac{\sqrt{3}}{2^2}=\frac{\sqrt{3}}{4}\ \text{рад/с}^2.\]

Ответ: \(\varepsilon = \frac{\sqrt{3}}{4}\ \text{рад/с}^2\).

0 0 Пожаловаться