Два автомобиля движутся на встречу друг другу один со скоростью 36 км/ч и ускорением0.3 м/с2 второй равнозамедленно со скоростью 54км/ч и ускорением 0.5 м/с2 Через какое время они встретятся и какое расстояние пройдет каждый из них если начальное расстояние между ними 250м

Чтобы решить эту задачу, сначала разобьем её на несколько шагов.

1. Преобразование скоростей

Скорости заданы в километрах в час, но для удобства будем работать с метрами в секунду.

• Скорость первого автомобиля: 36 км/ч = 36 * (1000 / 3600) = 10 м/с
• Скорость второго автомобиля: 54 км/ч = 54 * (1000 / 3600) = 15 м/с

2. Математическая модель

Каждый автомобиль движется по траектории, на которой его скорость меняется из-за ускорения (для первого автомобиля — ускорение, для второго — замедление).

• Для первого автомобиля его скорость $v_1(t)$ меняется по формуле:

  $$v_1(t) = v_{1,0} + a_1 t$$

  где $v_{1,0} = 10 \, \text{м/с}$ — начальная скорость первого автомобиля, $a_1 = 0.3 \, \text{м/с}^2$ — ускорение, $t$ — время.

• Для второго автомобиля его скорость $v_2(t)$ изменяется по аналогичной формуле:

  $$v_2(t) = v_{2,0} - a_2 t$$

  где $v_{2,0} = 15 \, \text{м/с}$ — начальная скорость второго автомобиля, $a_2 = 0.5 \, \text{м/с}^2$ — замедление, $t$ — время.

3. Позиция автомобилей

Позицию каждого автомобиля можно выразить через пройденный путь $s(t)$ как функцию времени:

• Путь первого автомобиля:

  $$s_1(t) = v_{1,0} t + \frac{1}{2} a_1 t^2 = 10t + \frac{1}{2} \cdot 0.3 \cdot t^2 = 10t + 0.15 t^2$$

• Путь второго автомобиля:

  $$s_2(t) = v_{2,0} t - \frac{1}{2} a_2 t^2 = 15t - \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot t^2 = 15t - 0.25 t^2$$

4. Условие встречи

Автомобили встретятся, когда сумма пройденных ими расстояний станет равной начальному расстоянию между ними (250 м). То есть:

Подставим выражения для $s_1(t)$ и $s_2(t)$:

Упростим:

Решаем квадратное уравнение:

Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:

Решим это уравнение с помощью формулы для решения квадратных уравнений $t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, где $a = -1$, $b = 250$, $c = -2500$: