Два лыжника, находясь друг от друга на расстоянии 140 м, движутся навстречу друг другу. Один из

Ответы на вопрос

Отвечает Трифонов Илья.

Давайте разберемся, как решить задачу, и попробуем понять, откуда возникает разница в ваших расчетах.

1. Заданные данные:

Первый лыжник (находится на подъеме):
- Начальная скорость $v_1(0) = 5 \, \text{м/с}$
- Ускорение $a_1 = -0.1 \, \text{м/с}^2$ (так как он поднимается, ускорение отрицательное)
Второй лыжник (находится на спуске):
- Начальная скорость $v_2(0) = 1 \, \text{м/с}$
- Ускорение $a_2 = 0.2 \, \text{м/с}^2$ (ускорение положительное, так как он спускается)

2. Нам нужно найти скорость второго лыжника относительно первого.

Скорость второго лыжника относительно первого можно выразить как разницу их скоростей:

v_{\text{отн}} = v_2 - v_1

Нам нужно найти, как изменяются скорости обоих лыжников с течением времени.

3. Определим скорость каждого лыжника через время.

v_1(t) = v_1(0) + a_1 t = 5 - 0.1t

где $t$ — время, через которое мы измеряем скорость.

v_2(t) = v_2(0) + a_2 t = 1 + 0.2t

4. Найдем разницу скоростей.

Теперь, чтобы найти скорость второго лыжника относительно первого:

v_{\text{отн}}(t) = v_2(t) - v_1(t) = (1 + 0.2t) - (5 - 0.1t)

Упростим выражение:

v_{\text{отн}}(t) = 1 + 0.2t - 5 + 0.1t = -4 + 0.3t

5. Теперь нам нужно выяснить, когда лыжники встречаются.

Они начинают на расстоянии 140 м друг от друга. Путь, который преодолевает первый лыжник, равен:

s_1 = v_1(0) t + \frac{1}{2} a_1 t^2 = 5t - 0.05t^2

Путь, который преодолевает второй лыжник:

s_2 = v_2(0) t + \frac{1}{2} a_2 t^2 = t + 0.1t^2

Расстояние между ними на момент времени $t$ должно быть равно 140 м, то есть:

s_1 + s_2 = 140

Подставляем выражения для $s_1$ и $s_2$ :

(5t - 0.05t^2) + (t + 0.1t^2) = 140

Упростим:

6t + 0.05t^2 = 140

Получаем квадратное уравнение:

0.05t^2 + 6t - 140 = 0

Решим это уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 0.05 \cdot (-140) = 36 + 28 = 64

t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 0.05} = \frac{-6 \pm 8}{0.1}

Получаем два корня:

t_1 = \frac{-6 + 8}{0.1} = \frac{2}{0.1} = 20 \, \text{с}

Ответы на вопрос