Два мотоциклиста движутся навстречу друг другу-один с начальной скоростью 54 км/ч и ускорением 0,5

Ответы на вопрос

Отвечает Завьялов Денис.

Для решения задачи нужно определить время, через которое мотоциклисты встретятся, и расстояние, которое пройдет каждый из них до момента встречи. Разберем задачу пошагово:

1. Дано:

Мотоциклист 1:
- Начальная скорость $v_{1} = 54 \, \text{км/ч} = 15 \, \text{м/с}$ (перевели в метры в секунду);
- Ускорение $a_{1} = 0.5 \, \text{м/с}^2$ .
Мотоциклист 2:
- Начальная скорость $v_{2} = 36 \, \text{км/ч} = 10 \, \text{м/с}$ ;
- Ускорение $a_{2} = 0.3 \, \text{м/с}^2$ .
Расстояние между ними $S = 250 \, \text{м}$ .

2. Общая идея:

Оба мотоциклиста движутся навстречу друг другу, и их суммарное пройденное расстояние за время $t$ будет равно $250 \, \text{м}$ . Пусть $S_1$ — расстояние, пройденное первым мотоциклистом, а $S_2$ — расстояние, пройденное вторым. Тогда:

S_1 + S_2 = 250.

Расстояние для каждого мотоциклиста выражается формулой для равноускоренного движения:

S_1 = v_{1}t + \frac{1}{2}a_{1}t^2,

S_2 = v_{2}t + \frac{1}{2}a_{2}t^2.

Подставляем эти выражения в уравнение $S_1 + S_2 = 250$ :

v_{1}t + \frac{1}{2}a_{1}t^2 + v_{2}t + \frac{1}{2}a_{2}t^2 = 250.

3. Подставляем числа:

15t + \frac{1}{2}(0.5)t^2 + 10t + \frac{1}{2}(0.3)t^2 = 250.

Упростим:

15t + 10t + 0.25t^2 + 0.15t^2 = 250.

25t + 0.4t^2 = 250.

4. Решаем квадратное уравнение:

0.4t^2 + 25t - 250 = 0.

Разделим все на $0.4$ для удобства:

t^2 + 62.5t - 625 = 0.

Используем формулу для корней квадратного уравнения:

t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},

где $a = 1$ , $b = 62.5$ , $c = -625$ .

Подставляем:

t = \frac{-62.5 \pm \sqrt{62.5^2 - 4(1)(-625)}}{2}.

t = \frac{-62.5 \pm \sqrt{3906.25 + 2500}}{2}.

t = \frac{-62.5 \pm \sqrt{6406.25}}{2}.

t = \frac{-62.5 \pm 80.06}{2}.

Берем положительный корень (время не может быть отрицательным):

t = \frac{- 62.5 + 80.06}{2} = \frac{17.56}{2}

Ответы на вопрос

1. Дано:

2. Общая идея:

3. Подставляем числа:

4. Решаем квадратное уравнение:

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Физика

Последние заданные вопросы в категории Физика