Два мотоциклиста выезжают одновременно из двух пунктов навстречу друг другу. Один из них спускается равноускоренно с горы, имея начальную скорость 36 км/ч и ускорение 2м/с² . другой равнозамедленно поднимается в гору с начальной скоростью 72 км/ч и с тем же по модулю ускорением. Первоначальное расстояние между мотоциклистами равно 300м. Через сколько времени они встретятся?

Для решения задачи нужно определить время $t$, через которое мотоциклисты встретятся. Разберем движение каждого из них по отдельности.

Дано:

1. Мотоциклист 1:

   • Начальная скорость $v_{01} = 36 \, \text{км/ч} = 10 \, \text{м/с}$,
   • Ускорение $a_1 = 2 \, \text{м/с}^2$,
   • Его движение: равноускоренное (движение с ускорением).

   Формула пути:

   $$S_1 = v_{01} t + \frac{1}{2} a_1 t^2.$$

2. Мотоциклист 2:

   • Начальная скорость $v_{02} = 72 \, \text{км/ч} = 20 \, \text{м/с}$,
   • Ускорение $a_2 = -2 \, \text{м/с}^2$ (замедление),
   • Его движение: равнозамедленное.

   Формула пути:

   $$S_2 = v_{02} t + \frac{1}{2} a_2 t^2.$$

3. Расстояние между ними:

   $$S_1 + S_2 = 300 \, \text{м}.$$

Решение:

Общая формула:

Подставляем значения:

Упростим выражение:

Сократим $t^2$ и объединим подобные:

Найдём $t$:

Проверка:

• Мотоциклист 1:

  $$S_1 = 10 \cdot 10 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 10^2 = 100 + 100 = 200 \, \text{м}.$$

• Мотоциклист 2:

  $$S_2 = 20 \cdot 10 + \frac{1}{2} \cdot (-2) \cdot 10^2 = 200 - 100 = 100 \, \text{м}.$$

Суммарное расстояние:

Ответ:

Мотоциклисты встретятся через 10 секунд.