384. В баллоне вместимостью V = 5,0 л находился идеальный одноатомный газ под давлением р1 =100 кПа. Определите количество теплоты, которое сообщили газу, если давление в баллоне возросло в а = 3,4 раза.​

Для решения задачи нужно применить уравнение состояния идеального газа и формулы для работы газа при изотермическом и адиабатическом процессе, а также учесть, что процесс может быть как адиабатическим, так и изотермическим. В данной задаче находим количество теплоты, которое сообщили газу, если его давление изменилось.

Исходные данные:

• Объем газа $V = 5,0 \, \text{л} = 5 \times 10^{-3} \, \text{м}^3$,
• Начальное давление $p_1 = 100 \, \text{кПа} = 100 \times 10^3 \, \text{Па}$,
• Давление после изменения $p_2 = a \times p_1 = 3,4 \times 100 \, \text{кПа} = 340 \, \text{кПа} = 340 \times 10^3 \, \text{Па}$,
• Газ — идеальный одноатомный (моноатомный).

1. Находим температуру газа в начальный момент времени

Используем уравнение состояния идеального газа:

где:

• $p$ — давление,
• $V$ — объем,
• $n$ — количество вещества газа (в молях),
• $R$ — универсальная газовая постоянная $R = 8,31 \, \text{Дж}/\text{моль·К}$,
• $T$ — температура.

Преобразуем его для нахождения температуры:

Для того чтобы найти количество вещества $n$, необходимо учесть, что оно не меняется, поскольку мы рассматриваем закрытую систему (масса газа постоянна). Поэтому можно записать:

2. Анализ теплоте