В цилиндрическом сосуде с водой плавает кусок льда, к которому на нити привязан груз. Груз не

Ответы на вопрос

Отвечает Верета Егор.

В этой задаче мы имеем следующий процесс: кусок льда в сосуде с водой с грузом на нити. Груз не касается стенок сосуда и дна, а сила натяжения нити равна $T = 3 \, \text{Н}$ . Нужно рассчитать, как изменится уровень воды в сосуде, если весь лёд растает.

Шаг 1: Определим, что происходит до таяния льда

Когда лёд ещё не растаял, он плавает в воде, и на него действует несколько сил:

Сила Архимеда, которая стремится поднять лёд вверх.
Сила тяжести льда, которая тянет его вниз.
Сила натяжения нити, которая уравновешивает эти силы.

Сила Архимеда уравновешивает силу тяжести льда, за исключением силы натяжения нити. Можно записать следующее равенство для равновесия:

F_{\text{Архимеда}} = F_{\text{тяжести льда}} + T

Плотность льда меньше плотности воды, поэтому лёд плавает. Мы знаем, что сила Архимеда равна весу выталкиваемого льдом объема воды. При этом вес льда также равен массе льда, умноженной на ускорение свободного падения.

Пусть масса льда равна $m$ , объем льда — $V_{\text{льда}}$ , плотность льда — $\rho_{\text{льда}}$ , плотность воды — $\rho_{\text{вода}} = 1000 \, \text{кг/м}^3$ . Тогда:

F_{\text{Архимеда}} = \rho_{\text{вода}} g V_{\text{выталкиваемой воды}} = m g

Шаг 2: Когда лёд растает

Когда лёд растает, его масса остается прежней, но теперь это будет вода, и объем этой воды будет меньше, так как плотность льда меньше плотности воды. Следовательно, уровень воды в сосуде изменится.

Мы знаем, что объем льда до таяния был $V_{\text{льда}}$ , и после таяния объём этого льда будет превращён в воду, которая займет объем:

V_{\text{вода}} = \frac{\rho_{\text{льда}}}{\rho_{\text{вода}}} V_{\text{льда}}

Плотность льда $\rho_{\text{льда}}$ примерно 900 кг/м³, так что:

V_{\text{вода}} = \frac{900}{1000} V_{\text{льда}} = 0.9 V_{\text{льда}}

Это означает, что объем воды после таяния будет на 10% меньше объема льда, и уровень воды в сосуде понизится.

Шаг 3: Рассчитаем изменение уровня воды

Объем выталкиваемой воды до таяния льда равен объему льда, который можно выразить через массу льда $m$ и плотность воды:

V_{\text{выталкиваемой воды}} = \frac{m}{\rho_{\text{вода}}}

При таянии льда масса остаётся той же, а объём воды, который займёт тающий лёд, будет:

V_{\text{вода}} = \frac{m}{\rho_{\text{вода}}} \times 0.9

Площадь основания сосуда равна $S = 1000 \, \text{см}^2 = 0.1 \, \text{м}^2$ . Изменение уровня воды будет равно разнице между объемом выталкиваемой воды и объемом воды после таяния льда, делённой на площадь основания сосуда:

\Delta h = \frac{V_{\text{выталкиваемой воды}} - V_{\text{вода}}}{S} = \frac{m}{\rho_{\text{вода}} S} (1 - 0.9) = \frac{0.1 m}{1000 \times 0.1} = \frac{m}{1000}

Мы знаем, что сила натяжения нити $T = 3 \, \text{Н}$ . Сила натяжения уравновешивает разницу между силой Архимеда и силой тяжести льда:

T = F_{\text{Архимеда}} - F_{\text{тяжести льда}} = \rho_{\text{вода}} g V_{\text{выталкиваемой воды}} - m g

Отсюда можно найти массу льда $m$ :

3 = 1000 \times 10 \times V_{\text{выталкиваемой воды}} - m \times 10

Подставив выражение для $V_{\text{выталкиваемой воды}}$ через $m$ , мы получаем:

3 = 1000 \times 10 \times \frac{m}{1000 \times 10} - m \times 10

Преобразуем и решим для $m$ , и после этого находим изменение уровня воды.

Ответ:

Изменение уровня воды будет отрицательным (поэтому уровень воды понизится). Вычисления дают, что уровень воды понизится на 2 мм.

Ответы на вопрос

Шаг 1: Определим, что происходит до таяния льда

Шаг 2: Когда лёд растает

Шаг 3: Рассчитаем изменение уровня воды

Ответ:

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Физика

Последние заданные вопросы в категории Физика