Кусочек льда объёмом V=400 м3 плавает в сосуде, наполненном водой.Чему равен объём части льда, находящейся над поверхностью воды? Ответ выразить в м3, округлив до целых. Плотность воды ρ0=1 г/см3, льда ρ=0,9 г/см3.

Для решения задачи о том, какой объём части льда находится над поверхностью воды, нам нужно рассмотреть принципы плавания тел в жидкости и использовать данные о плотностях льда и воды.

1. Данные:

   • Объём льда $V = 400 \, \text{м}^3$.
   • Плотность воды $\rho_0 = 1 \, \text{г/см}^3 = 1000 \, \text{кг/м}^3$.
   • Плотность льда $\rho = 0,9 \, \text{г/см}^3 = 900 \, \text{кг/м}^3$.

2. Определение силы Архимеда: Когда лёд плавает в воде, на него действует сила Архимеда, равная весу вытесненной воды. Вес льда можно выразить через его объём и плотность:

   $$P_{\text{лед}} = V \cdot \rho = 400 \, \text{м}^3 \cdot 900 \, \text{кг/м}^3 = 360000 \, \text{кг}.$$

   Сила Архимеда, которая действует на лёд, равна весу вытесненной воды:

   $$P_{\text{вода}} = V_{\text{выт}} \cdot \rho_0,$$

   где $V_{\text{выт}}$ — объём воды, вытесненной льдом.

3. Сравнение весов: Условия равновесия (вес льда равен силе Архимеда) можно записать как:

   $$P_{\text{лед}} = P_{\text{вода}}.$$

   Подставим выражения:

   $$360000 \, \text{кг} = V_{\text{выт}} \cdot 1000 \, \text{кг/м}^3.$$

   Из этого уравнения находим объём вытесненной воды:

   $$V_{\text{выт}} = \frac{360000 \, \text{кг}}{1000 \, \text{кг/м}^3} = 360 \, \text{м}^3.$$

4. Объём льда над водой: Теперь мы знаем, что лёд вытесняет 360 м³ воды. Объём льда, который находится под водой, равен объёму вытесненной воды:

   $$V_{\text{под}} = V_{\text{выт}} = 360 \, \text{м}^3.$$

   Объём части льда, находящейся над поверхностью воды, можно найти, вычтя объём под водой из общего объёма льда:

   $$V_{\text{над}} = V - V_{\text{под}} = 400 \, \text{м}^3 - 360 \, \text{м}^3 = 40 \, \text{м}^3.$$

Ответ: Объём части льда, находящейся над поверхностью воды, составляет 40 м³.