1.как бы изменилась первая космическая скорость если бы масса планеты уменьшилась в 4 раза? 2.

Ответы на вопрос

Отвечает Жойкина Полина.

Как бы изменилась первая космическая скорость, если бы масса планеты уменьшилась в 4 раза?

Первая космическая скорость $v_1$ на поверхности планеты определяется по формуле:

v_1 = \sqrt{\frac{GM}{R}}

где:

$G$ — гравитационная постоянная,
$M$ — масса планеты,
$R$ — радиус планеты.

Если масса планеты уменьшится в 4 раза, то новая масса будет $M' = M / 4$ . Подставляем это в формулу для первой космической скорости:

v_1' = \sqrt{\frac{G(M / 4)}{R}} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{GM}{R}} = \frac{v_1}{2}

Таким образом, первая космическая скорость уменьшится в 2 раза. То есть, если масса планеты уменьшится в 4 раза, первая космическая скорость на её поверхности также уменьшится в 2 раза.

Средняя плотность планеты равна средней плотности Земли, а радиус планеты в 2 раза больше земного радиуса. Определите отношение первой космической скорости на планете к первой космической скорости на Земле $\frac{v_п}{v_з}$ .

Средняя плотность планеты равна средней плотности Земли, то есть:

\rho_п = \rho_з

Из определения плотности $\rho = \frac{M}{V}$ , где $M$ — масса, а $V$ — объём, можно выразить массу планеты через её плотность и объём. Объём сферы $V = \frac{4}{3} \pi R^3$ , где $R$ — радиус планеты. Тогда масса планеты будет:

M = \rho \cdot V = \rho \cdot \frac{4}{3} \pi R^3

Таким образом, масса планеты пропорциональна кубу её радиуса, то есть:

M_п = \rho \cdot \frac{4}{3} \pi R_п^3

M_з = \rho \cdot \frac{4}{3} \pi R_з^3

Отношение масс будет:

\frac{M_п}{M_з} = \frac{R_п^3}{R_з^3}

Поскольку радиус планеты в 2 раза больше радиуса Земли, то:

\frac{M_п}{M_з} = \left( \frac{R_п}{R_з} \right)^3 = 2^3 = 8

Теперь, возвращаясь к формуле для первой космической скорости:

v_1 = \sqrt{\frac{GM}{R}}

Отношение первой космической скорости на планете к первой космической скорости на Земле будет:

\frac{v_п}{v_з} = \frac{\sqrt{\frac{G M_п}{R_п}}}{\sqrt{\frac{G M_з}{R_з}}} = \sqrt{\frac{M_п R_з}{M_з R_п}}

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Физика

Последние заданные вопросы в категории Физика