Движение тела задано уравнением: Vx = 10 - 2t. Начальная координата
тела равна 10 метрам. Какое из приведенных ниже уравнений зависимости х(t) соответствует данному
случаю?А. х=10 +10t; В. х = 10 +10t – t2; С. х = 10
+10t –2t2; Д. х = 10t – 2t2.

Для того чтобы найти уравнение зависимости координаты $x(t)$ от времени, нужно использовать информацию, представленную в задаче.

Дано уравнение скорости по оси $x$:

Скорость $V_x$ является производной от координаты $x(t)$ по времени:

Заменим скорость в уравнении:

Чтобы найти $x(t)$, нужно проинтегрировать обе части этого уравнения по времени. Интегрируем правую часть по $t$:

Интеграл от 10 по $t$ будет $10t$, а интеграл от $-2t$ по $t$ будет $-t^2$. Не забываем прибавить константу интегрирования $C$:

Теперь, используя начальные условия задачи, определим константу $C$. Нам сказано, что начальная координата тела равна 10 метрам, то есть при $t = 0$, $x(0) = 10$:

Следовательно, $C = 10$. Таким образом, уравнение координаты $x(t)$ будет:

Это соответствует варианту В.

Ответ: В. x = 10 + 10t – t².