Когда в лед,температура которого  0 С ,положили кусок металла массой 3кг,предварительно прогретый в кипящей воде,под ним расплавилось 300г льда.Какова удельная теплоемкость металла?

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии: количество теплоты, которое отдает металл при остывании до $0^\circ C$, равно количеству теплоты, которое идет на плавление льда.

Дано:

1. Масса металла: $m_{\text{металла}} = 3 \, \text{кг}$
2. Начальная температура металла: $t_{\text{нач}} = 100^\circ C$ (температура кипящей воды)
3. Конечная температура металла: $t_{\text{кон}} = 0^\circ C$
4. Масса расплавившегося льда: $m_{\text{льда}} = 300 \, \text{г} = 0.3 \, \text{кг}$
5. Удельная теплота плавления льда: $\lambda_{\text{льда}} = 334 \, \text{кДж/кг}$

Найти: удельная теплоёмкость металла $c_{\text{металла}}$.

Решение:

1. Количество теплоты, полученное льдом при плавлении:

   Теплота, необходимая для плавления льда, рассчитывается по формуле:

   $$Q_{\text{льда}} = m_{\text{льда}} \cdot \lambda_{\text{льда}}$$

   Подставим числовые значения:

   $$Q_{\text{льда}} = 0.3 \cdot 334 = 100.2 \, \text{кДж} = 100200 \, \text{Дж}$$

2. Количество теплоты, которое отдает металл при охлаждении:

   Теплота, отдаваемая телом при охлаждении, определяется формулой:

   $$Q_{\text{металла}} = m_{\text{металла}} \cdot c_{\text{металла}} \cdot \Delta t$$

   Здесь $\Delta t = t_{\text{нач}} - t_{\text{кон}} = 100^\circ C - 0^\circ C = 100^\circ C$.

   Тогда формула принимает вид:

   $$Q_{\text{металла}} = m_{\text{металла}} \cdot c_{\text{металла}} \cdot 100$$

3. Приравниваем количество теплоты:

   Так как вся теплота, отданная металлом, пошла на плавление льда:

   $$m_{\text{металла}} \cdot c_{\text{металла}} \cdot 100 = Q_{\text{льда}}$$

   Подставим известные значения:

   $$3 \cdot c_{\text{металла}} \cdot 100 = 100200$$

4. Находим удельную теплоёмкость металла $c_{\text{металла}}$:

   $$c_{\text{металла}} = \frac{100200}{3 \cdot 100}$$

   Посчитаем:

   $$c_{\text{металла}} = \frac{100200}{300} = 334 \, \text{Дж/(кг·°C)}$$

Ответ:

Удельная теплоёмкость металла равна 334 Дж/(кг·°C).