женя решил каждую неделю увеличивать нагрузку во время зарядки - поднимать гирю ежедневно на один раз больше, чем на прошлой неделе. В течении первой недели женя ежедневно поднимал гирю по 15 раз: запишите формулу для вычисления того, сколько раз женя будет ежедневно поднимать гирю на n-й неделе.

Для того чтобы решить эту задачу и составить формулу, давайте разберёмся в последовательности увеличения количества поднятий гири:

1. Начальная информация:

   • В первую неделю (при $n = 1$) Женя поднимает гирю 15 раз каждый день.
   • Каждую следующую неделю количество поднятий гири ежедневно увеличивается на 1 раз по сравнению с предыдущей неделей.

2. Логика последовательности:

   • На второй неделе Женя будет поднимать гирю $15 + 1 = 16$ раз.
   • На третьей неделе: $16 + 1 = 17$ раз.
   • На четвёртой неделе: $17 + 1 = 18$ раз.
   • И так далее.

Таким образом, на $n$-й неделе Женя поднимает гирю ежедневно на $(n-1)$ раз больше, чем в первую неделю, где $n$ – это номер текущей недели.

3. Общая формула: Поскольку изначально Женя поднимал гирю 15 раз, а каждую неделю он прибавляет по 1 разу, то формула для вычисления количества поднятий гири на $n$-й неделе выглядит так:

   $$a_n = 15 + (n - 1)$$

где:

• $a_n$ – количество поднятий гири на $n$-й неделе,
• $n$ – номер недели ( $n \geq 1$ ).

4. Упрощение формулы: Формула $a_n = 15 + (n - 1)$ упрощается до:

   $$a_n = 14 + n$$

Таким образом, на $n$-й неделе Женя будет ежедневно поднимать гирю $14 + n$ раз.

5. Проверка:
   • Для $n = 1$: $a_1 = 14 + 1 = 15$ раз.
   • Для $n = 2$: $a_2 = 14 + 2 = 16$ раз.
   • Для $n = 3$: $a_3 = 14 + 3 = 17$ раз.

Все сходится! Формула верна.