Определите графическим способом время и место встречи двух равномерно движущихся навстречу друг другу школьников, если в момент включения часов: а) расстояние между ними l= 30 м, а модули их скоростей | v1|=3 м/с, |v2| =3 м/с; б) расстояние между ними l=30 м, |v1|= 1м/с, |v2| = 4 м/с

Для определения времени и места встречи двух равномерно движущихся навстречу друг другу школьников графическим способом рассмотрим два случая.

Исходные данные:

1. Начальное расстояние между школьниками: $l = 30 \, \text{м}$.
2. Скорости школьников:
   • В первом случае: $|v_1| = 3 \, \text{м/с}, |v_2| = 3 \, \text{м/с}$.
   • Во втором случае: $|v_1| = 1 \, \text{м/с}, |v_2| = 4 \, \text{м/с}$.

Метод решения:

1. Построим графики зависимости координат школьников от времени.
2. Пусть школьник 1 начинает движение из точки $x = 0$, а школьник 2 — из точки $x = 30 \, \text{м}$.
3. Для каждого школьника составим уравнение движения:
   • Школьник 1: $x_1(t) = v_1 \cdot t$.
   • Школьник 2: $x_2(t) = l - v_2 \cdot t$.
4. Время и место встречи найдём из условия $x_1(t) = x_2(t)$.

Решение:

Случай (а): $|v_1| = 3 \, \text{м/с}, |v_2| = 3 \, \text{м/с}$

• Уравнения движения:
  • $x_1(t) = 3t$,
  • $x_2(t) = 30 - 3t$.
• Условие встречи: $3t = 30 - 3t$.
• Решение уравнения: $$3t + 3t = 30 \implies 6t = 30 \implies t = 5 \, \text{с}.$$
• Координата места встречи: $x_1(5) = 3 \cdot 5 = 15 \, \text{м}$.

Вывод: школьники встретятся через 5 секунд в точке $x = 15 \, \text{м}$.

Случай (б): $|v_1| = 1 \, \text{м/с}, |v_2| = 4 \, \text{м/с}$

• Уравнения движения:
  • $x_1(t) = 1t$,
  • $x_2(t) = 30 - 4t$.
• Условие встречи: $1t = 30 - 4t$.
• Решение уравнения: $$t + 4t = 30 \implies 5t = 30 \implies t = 6 \, \text{с}.$$
• Координата места встречи: $x_1(6) = 1 \cdot 6 = 6 \, \text{м}$.

Вывод: школьники встретятся через 6 секунд в точке $x = 6 \, \text{м}$.

Графическое решение:

1. Построим графики $x_1(t)$ и $x_2(t)$:

   • На оси абсцисс (горизонтальной) отложим время $t$ (в секундах).
   • На оси ординат (вертикальной) — координаты $x$ (в метрах).
   • Линия движения школьника 1 будет прямой с углом наклона, соответствующим его скорости ($v_1$).
   • Линия движения школьника 2 будет прямой с началом в точке $x = 30$ и углом наклона, соответствующим его скорости ($-v_2$).

2. Точки пересечения графиков для обоих случаев:

   • Случай (а): графики пересекаются в точке $(t = 5, x = 15)$.
   • Случай (б): графики пересекаются в точке $(t = 6, x = 6)$.

Такой графический подход помогает наглядно понять динамику встречи.