Расстояние между городами равно 280 км. Из этих городов начали одновременно двигаться навстречу

Ответы на вопрос

Отвечает Тамберг Жангир.

Решение задачи о встрече двух автомобилей

Условие:

Расстояние между городами: 280 км.
Автомобили начали движение одновременно навстречу друг другу:
- Первый автомобиль движется со скоростью 90 км/ч.
- Второй автомобиль движется со скоростью 72 км/ч.

Нужно:

Составить уравнения движения автомобилей.
Найти время и место их встречи.

1. Уравнения движения автомобилей

Обозначим:

$t$ — время движения в часах.
$x_1(t)$ — путь, пройденный первым автомобилем.
$x_2(t)$ — путь, пройденный вторым автомобилем.

Для первого автомобиля:

x_1(t) = 90t

где 90 — скорость первого автомобиля (км/ч).

Для второго автомобиля:

x_2(t) = 72t

где 72 — скорость второго автомобиля (км/ч).

Общее расстояние между автомобилями уменьшается со временем и в момент встречи их суммарный путь равен 280 км:

x_1(t) + x_2(t) = 280

Подставляем выражения для $x_1(t)$ и $x_2(t)$ :

90t + 72t = 280

2. Определение времени встречи

Решаем уравнение:

90t + 72t = 280

162t = 280

t = \frac{280}{162} \approx 1.73 \, \text{часа}

Таким образом, автомобили встретятся примерно через 1 час 44 минуты.

3. Место встречи

Теперь найдем расстояние, которое пройдет каждый автомобиль до встречи. Для этого подставим найденное $t = 1.73$ в уравнения их движения.

Для первого автомобиля:

x_1(t) = 90 \cdot 1.73 \approx 155.7 \, \text{км}

Для второго автомобиля:

x_2(t) = 72 \cdot 1.73 \approx 124.3 \, \text{км}

Проверка:

x_1(t) + x_2(t) = 155.7 + 124.3 = 280 \, \text{км}

Место встречи будет находиться на расстоянии 155.7 км от города, откуда выехал первый автомобиль, или 124.3 км от города, откуда выехал второй автомобиль.

Итог:

Время встречи: $t \approx 1.73 \, \text{часа}$ или 1 час 44 минуты.
Место встречи: на расстоянии 155.7 км от первого города и 124.3 км от второго города.