Колеблющийся на нити металлический шарик проходит положение равновесия со скоростью 1 м/с. Определите максимальную высоту, на которую поднимается этот шарик относительно положения равновесия.

Для того чтобы ответить на этот вопрос, давайте сначала разберем ситуацию с точки зрения законов физики.

Итак, у нас есть металлический шарик, который колеблется на нити. Когда шарик проходит положение равновесия, его скорость составляет 1 м/с. Положение равновесия в этом случае — это точка, в которой сила тяжести и сила натяжения нити компенсируют друг друга, и шарик проходит через эту точку с максимальной скоростью.

Чтобы найти максимальную высоту, на которую поднимется шарик, нужно учесть принцип сохранения энергии. В момент, когда шарик находится в положении равновесия, вся его кинетическая энергия будет преобразована в потенциальную энергию на максимальной высоте его подъема.

Шаг 1: Составим уравнение для сохранения механической энергии.

Механическая энергия системы шарика и нити сохраняется, то есть сумма кинетической и потенциальной энергии в любой момент времени постоянна. В момент прохождения положения равновесия (где скорость максимальна) вся энергия будет кинетической:

В момент, когда шарик находится на максимальной высоте (где скорость минимальна, а кинетическая энергия равна нулю), вся энергия будет потенциальной.

Шаг 2: Запишем выражения для энергии.

• Кинетическая энергия шарика в положении равновесия:

где:

• $m$ — масса шарика,

• $v = 1 \, \text{м/с}$ — скорость шарика в момент прохождения положения равновесия.

• Потенциальная энергия на максимальной высоте:

где:

• $h$ — максимальная высота, на которую поднимется шарик относительно положения равновесия,
• $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения.

Шаг 3: Приравняем энергии.

Поскольку механическая энергия сохраняется, можно приравнять кинетическую энергию в положении равновесия и потенциальную энергию на максимальной высоте:

Массы $m$ сокращаются, и уравнение упрощается:

Шаг 4: Найдем высоту $h$.

Теперь подставим известные значения:

Ответ:

Максимальная высота, на которую поднимется шарик относительно положения равновесия, составляет примерно 0.051 м, или 5.1 см.