Груз массой 25 г подвешен на пружине жёсткостью 100 Н/м. Скорость, с которой груз проходит положение равновесия, равна 10 см/с. Чему равно максимальное смещение груза от положения равновесия?

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии в системе пружина-груз. В положении равновесия вся энергия системы является кинетической, а в крайних точках смещения (максимальное смещение от положения равновесия) вся энергия системы преобразуется в потенциальную энергию упругой деформации пружины.

Кинетическая энергия $E_k$ в положении равновесия выражается как $E_k = \frac{1}{2} m v^2$, где $m$ — масса груза, а $v$ — скорость груза в положении равновесия.

Потенциальная энергия упругой деформации пружины $E_p$ в крайних точках смещения выражается как $E_p = \frac{1}{2} k x^2$, где $k$ — жёсткость пружины, а $x$ — максимальное смещение груза от положения равновесия.

Поскольку энергия сохраняется, $E_k = E_p$, мы можем приравнять эти две энергии и решить уравнение относительно $x$:

Отсюда следует:

Подставим данные задачи в уравнение:

• $m = 25$ г = 0.025 кг (преобразование граммов в килограммы, поскольку стандартная единица массы в СИ — килограмм)
• $v = 10$ см/с = 0.1 м/с (преобразование сантиметров в метры, поскольку стандартная единица длины в СИ — метр)
• $k = 100$ Н/м

Таким образом:

Вычислим это:

Таким образом, максимальное смещение груза от положения равновесия составляет приблизительно 1.58 мм.