1. Два лыжника, находясь друг от друга на расстоянии 140 м, движутся навстречу друг другу. Один из

Ответы на вопрос

Отвечает Колісник Віталія.

Давайте решим каждую часть задачи по порядку.

Для первого лыжника скорость определяется как:

v_1(t) = v_1 + a_1 t = 5 - 0.1 t

Для второго лыжника:

v_2(t) = v_2 + a_2 t = 1 + 0.2 t

Приравниваем $v_1(t) = v_2(t)$ :

5 - 0.1 t = 1 + 0.2 t

Решим уравнение:

5 - 1 = 0.2 t + 0.1 t

4 = 0.3 t

t = \frac{4}{0.3} \approx 13.33 \, \text{с}

Скорость первого лыжника:

v_1 = 5 - 0.1 \cdot 13.33 = 5 - 1.333 \approx 3.67 \, \text{м/с}

Скорость второго лыжника:

v_2 = 1 + 0.2 \cdot 13.33 = 1 + 2.666 \approx 3.67 \, \text{м/с}

Поскольку скорости равны, относительная скорость будет:

v_\text{отн} = v_2 - v_1 = 3.67 - 3.67 = 0 \, \text{м/с}

В этот момент времени скорости лыжников совпадают, поэтому относительная скорость равна нулю.

Пусть $t_\text{встречи}$ — время встречи. Тогда пройденное расстояние первым лыжником:

S_1(t) = v_1 t + \frac{1}{2} a_1 t^2 = 5t - 0.05 t^2

Пройденное расстояние вторым лыжником:

S_2(t) = v_2 t + \frac{1}{2} a_2 t^2 = t + 0.1 t^2

Условие встречи:

S_1(t) + S_2(t) = S

Подставляем формулы:

(5t - 0.05 t^2) + (t + 0.1 t^2) = 140

Упростим:

6t + 0.05 t^2 = 140

0.05 t^2 + 6t - 140 = 0

Разделим на 0.05 для упрощения:

t^2 + 120t - 2800 = 0

Решим квадратное уравнение:

t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \quad a = 1, \, b = 120, \, c = -2800

t = \frac{-120 \pm \sqrt{120^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2800)}}{2 \cdot 1}

Ответы на вопрос