Массы Земли и планеты Плутон почти одинаковы, а расстояния их от Солнца относятся как 1:40. Найдите отношение действующих на них сил тяготения к Солнцу.

Чтобы найти отношение сил тяготения, действующих на Землю и Плутон со стороны Солнца, нужно воспользоваться законом всемирного тяготения. Формула для силы тяготения выглядит так:

где:

• $F$ — сила тяготения,
• $G$ — гравитационная постоянная,
• $m_1$ и $m_2$ — массы взаимодействующих объектов,
• $r$ — расстояние между объектами.

1. Отношение сил $F_{\text{Земля}}$ и $F_{\text{Плутон}}$

Обозначим массы Солнца и Земли как $M_{\odot}$ и $m_{\text{Земля}}$, а массы Солнца и Плутона — $M_{\odot}$ и $m_{\text{Плутон}}$. Силы тяготения на Землю и Плутон определяются как:

Для упрощения рассмотрим отношение этих сил:

Сокращаем $G$ и $M_{\odot}$:

2. Массы и расстояния

По условию, массы Земли и Плутона почти одинаковы ($m_{\text{Земля}} \approx m_{\text{Плутон}}$), поэтому их отношение можно принять за единицу:

Также известно, что расстояние от Плутона до Солнца в 40 раз больше, чем расстояние от Земли до Солнца ($r_{\text{Плутон}} = 40 \cdot r_{\text{Земля}}$).

Подставляем в формулу:

Раскрываем квадрат: