Сила притяжения Земли к Солнцу в 22,5 раза больше,чем сила притяжения Марса к Солнцу.Во сколько раз масса Земли больше массы Марса ,если расстояние между Марсом и Солнцем в 1,5 раза больше расстояния между Землей и Солнцем.

Для решения этой задачи нужно воспользоваться законом всемирного тяготения, который гласит, что сила притяжения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Закон можно записать в виде:

где:

• $F$ — сила притяжения,
• $G$ — гравитационная постоянная,
• $M_1$ и $M_2$ — массы двух тел,
• $r$ — расстояние между ними.

В данной задаче нам нужно найти, во сколько раз масса Земли больше массы Марса. Сначала обозначим:

• $M_{\text{З}}$ — масса Земли,
• $M_{\text{М}}$ — масса Марса,
• $r_{\text{З}}$ — расстояние от Земли до Солнца,
• $r_{\text{М}}$ — расстояние от Марса до Солнца.

Из условия задачи известно, что:

1. Сила притяжения Земли к Солнцу в 22,5 раза больше силы притяжения Марса к Солнцу:

   $$F_{\text{З}} = 22.5 \cdot F_{\text{М}}$$

2. Расстояние между Марсом и Солнцем в 1,5 раза больше расстояния между Землей и Солнцем:

   $$r_{\text{М}} = 1.5 \cdot r_{\text{З}}$$

Теперь выразим силы притяжения для Земли и Марса через их массы и расстояния.

Сила притяжения Земли к Солнцу:

Сила притяжения Марса к Солнцу:

Где $M_{\text{С}}$ — масса Солнца.

Теперь, учитывая, что сила притяжения Земли в 22,5 раза больше силы притяжения Марса:

Сокращаем на $G$ и $M_{\text{С}}$, получаем:

Подставляем $r_{\text{М}} = 1.5 \cdot r_{\text{З}}$:

Упрощаем правую часть:

Сокращаем $r_{\text{З}}^2$ и упрощаем: