Имеется два сплава олова и свинца. В сплаве А отношение массы олова к массе свинца равно 4/3; в сплаве В это отношение равно 0,4. Определить x и y - количества сплава А и сплава В соответственно, которые надо взять, чтобы получить 14 кг нового сплава с равным содержанием олова и свинца. В ответе укажите значение 4•x + y.

Решение задачи:

Введение переменных

• Пусть $x$ кг — масса сплава $A$, которую мы возьмем.
• Пусть $y$ кг — масса сплава $B$, которую мы возьмем.
• Новый сплав должен весить $14$ кг, следовательно, уравнение массы: $$x + y = 14$$

Состав сплавов

1. Сплав $A$: отношение массы олова к массе свинца равно $\frac{4}{3}$. Это означает, что на каждые $7$ частей массы:

   • $4$ части — это олово.
   • $3$ части — это свинец.

   Доля олова в сплаве $A$:

   $$\frac{4}{4+3} = \frac{4}{7}$$

   Доля свинца в сплаве $A$:

   $$\frac{3}{7}$$

2. Сплав $B$: отношение массы олова к массе свинца равно $0.4 = \frac{2}{5}$. Это означает, что на каждые $7$ частей массы:

   • $2$ части — это олово.
   • $5$ частей — это свинец.

   Доля олова в сплаве $B$:

   $$\frac{2}{2+5} = \frac{2}{7}$$

   Доля свинца в сплаве $B$:

   $$\frac{5}{7}$$

Условия равенства содержания олова и свинца

В новом сплаве доли олова и свинца должны быть равны, то есть каждая по $50\%$ массы. Тогда общее количество олова и свинца в новом сплаве будет $7$ кг (так как $\frac{14}{2} = 7$).

1. Олово в новом сплаве складывается из олова в сплаве $A$ и сплаве $B$:

   $$\frac{4}{7}x + \frac{2}{7}y = 7$$

2. Масса сплава (из условия):

   $$x + y = 14$$

Решение системы уравнений

Система уравнений:

1. Умножим первое уравнение на $7$, чтобы избавиться от знаменателя:

   $$4x + 2y = 49$$

2. Перепишем второе уравнение:

   $$x + y = 14$$

3. Выразим $y$ из второго уравнения:

   $$y = 14 - x$$

4. Подставим $y = 14 - x$ в первое уравнение:

   $$4x + 2(14 - x) = 49$$

5. Раскроем скобки:

   $$4x + 28 - 2x = 49$$

6. Упростим:

   $$2x = 21$$

7. Найдем $x$:

   $$x = 10.5$$

8. Подставим $x = 10.5$ в уравнение $x + y = 14$:

   $$10.5 + y = 14$$

9. Найдем $y$:

   $$y = 3.5$$

Найдем $4 \cdot x + y$:

Ответ: