Поезд массой 10кг за 1 мин увеличил скорость с 54 до 72км/ч. Найдите силу тяги, если коэффицент сопротивления движению равен 0,003.

Для решения задачи нам нужно использовать второй закон Ньютона и некоторые основы механики.

1. Преобразуем скорости в метры в секунду:
   Сначала переведем скорости из км/ч в м/с. Формула для перевода: $V_{\text{м/с}} = \frac{V_{\text{км/ч}}}{3.6}$.

   • Начальная скорость:
     $V_1 = 54 \, \text{км/ч} = \frac{54}{3.6} = 15 \, \text{м/с}$.

   • Конечная скорость:
     $V_2 = 72 \, \text{км/ч} = \frac{72}{3.6} = 20 \, \text{м/с}$.

2. Найдем изменение кинетической энергии:
   Кинетическая энергия $E_k$ объекта массой $m$ и скоростью $V$ вычисляется по формуле:

   $$E_k = \frac{1}{2} m V^2$$

   Изменение кинетической энергии будет равно разности кинетических энергий на конечной и начальной скорости:

   $$\Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = \frac{1}{2} m (V_2^2 - V_1^2)$$

   Подставляем данные:

   $$\Delta E_k = \frac{1}{2} \times 10 \, \text{кг} \times (20^2 - 15^2)$$ $$\Delta E_k = 5 \times (400 - 225) = 5 \times 175 = 875 \, \text{Дж}$$

3. Найдем работу, совершенную силой тяги:
   Работа силы тяги $A = F \times d$, где $F$ — сила тяги, а $d$ — путь, пройденный поездом. Путь можно найти, используя среднюю скорость и время.

   Средняя скорость $V_{\text{сред}} = \frac{V_1 + V_2}{2} = \frac{15 + 20}{2} = 17.5 \, \text{м/с}$.

   Время $t = 1 \, \text{мин} = 60 \, \text{с}$.

   Путь:

   $$d = V_{\text{сред}} \times t = 17.5 \times 60 = 1050 \, \text{м}$$

   Работа, совершенная силой тяги:

   $$A = F \times d$$

   Но эта работа равна изменению кинетической энергии:

   $$A = \Delta E_k = 875 \, \text{Дж}$$

   Отсюда:

   $$F = \frac{A}{d} = \frac{875}{1050} \approx 0.833 \, \text{Н}$$

4. Учитываем сопротивление движению:
   Сопротивление движению вычисляется по формуле:

   $$F_{\text{сопр}} = k \times m \times g$$

   Где $k = 0.003$ — коэффициент сопротивления, $m = 10 \, \text{кг}$ — масса поезда, $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения.

   Подставляем значения:

   $$F_{\text{сопр}} = 0.003 \times 10 \times 9.8 = 0.294 \, \text{Н}$$

5. Найдем полную силу тяги:
   Полная сила тяги $F_{\text{тяга}}$ будет включать как силу, которая совершает работу, так и силу сопротивления:

   $$F_{\text{тяга}} = F + F_{\text{сопр}} = 0.833 + 0.294 = 1.127 \, \text{Н}$$

Ответ: сила тяги составляет приблизительно 1.13 Н.