Замкнутая катушка из 100 витков площадью 10 см2 помещена в однородное магнитное поле, параллельное ее оси. При изменении магнитного поля на 0,1 Тл за 0 1 с в катушке выделяется 10−3 Дж тепла Чему равно сопротивление катушки?

Для решения задачи нужно воспользоваться законом индукции Фарадея и формулой для выделяющейся теплоты в проводнике при протекании тока.

Шаг 1: Определение изменения магнитного потока

Магнитный поток через катушку можно выразить через магнитное поле $B$, площадь поперечного сечения катушки $S$ и количество витков катушки $N$. Формула для магнитного потока выглядит так:

Где:

• $B$ — магнитная индукция,
• $S$ — площадь поперечного сечения катушки,
• $N$ — количество витков катушки.

Дано:

• $N = 100$ витков,
• $S = 10 \, \text{см}^2 = 10 \times 10^{-4} \, \text{м}^2$,
• Изменение магнитной индукции $\Delta B = 0,1 \, \text{Тл}$,
• Время изменения магнитного поля $\Delta t = 0,1 \, \text{с}$.

Изменение магнитного потока через катушку:

Подставляем значения:

Шаг 2: Мощность, выделяющаяся в катушке

Согласно закону Фарадея, индуцированная ЭДС (электродвижущая сила) равна скорости изменения магнитного потока:

Подставляем данные:

Знак минус указывает на направление ЭДС, но для расчета сопротивления он не важен.

Шаг 3: Выделение тепла в катушке

Энергия, выделяющаяся в катушке в виде тепла, вычисляется через формулу:

Где:

• $Q = 10^{-3} \, \text{Дж}$ — выделенное тепло,
• $I$ — ток в катушке,
• $R$ — сопротивление катушки,
• $t = 0,1 \, \text{с}$ — время, за которое происходит изменение магнитного поля.

Ток $I$ можно выразить через ЭДС и сопротивление катушки по закону Ома:

Подставляем это в формулу для тепла:

Упростим:

Теперь подставим известные значения:

Решаем относительно $R$:

Ответ: Сопротивление катушки равно 100 Ом.