Сила F1, действующая со стороны жидкости на один поршень гидравлической машины, в 16 раз меньше силы F2, действующей на другой поршень. Как соотносятся модули работы (А1) и (А2) этих сил

Для того чтобы понять, как соотносятся модули работы сил $F_1$ и $F_2$ в гидравлической машине, давайте разберемся, что такое работа и как она связана с силой.

Работа $A$, совершенная силой, вычисляется по формуле:

где:

• $F$ — сила, действующая на объект,
• $d$ — путь, на который перемещается объект под действием этой силы.

Теперь у нас есть два поршня с силами $F_1$ и $F_2$, причём известно, что сила $F_1$ в 16 раз меньше силы $F_2$, то есть:

Силы $F_1$ и $F_2$ действуют на два поршня в гидравлической машине, и для того, чтобы соотнести работу, необходимо учитывать, как эти силы связаны с перемещением поршней.

Принцип работы гидравлической машины

В гидравлических машинах давление на одном поршне передается на другой через жидкость. Важно понимать, что в идеальных условиях (при отсутствии утечек и потерь) давление на обоих поршнях одинаково, потому что оно передается через жидкость. Однако, поскольку силы на разных поршнях разные, перемещения поршней будут также различаться.

Допустим, площади поршней $S_1$ и $S_2$ также могут отличаться, поскольку сила зависит от площади поршня и давления. Если площадь одного поршня в 16 раз больше, чем площадь другого, то это означает, что перемещение поршня с меньшей силой будет в 16 раз больше, чем перемещение поршня с большей силой.

Рассмотрим работу для каждого поршня:

• Работа, совершенная силой $F_1$, равна $A_1 = F_1 \cdot d_1$,
• Работа, совершенная силой $F_2$, равна $A_2 = F_2 \cdot d_2$.

Поскольку сила $F_1$ в 16 раз меньше силы $F_2$, и перемещение поршня с силой $F_1$ будет в 16 раз больше, чем перемещение поршня с силой $F_2$ (в силу закона сохранения энергии), то:

Тогда работа на первом поршне будет:

Итог:

Работы, совершенные силами $F_1$ и $F_2$, равны между собой. То есть:

Таким образом, модули работы этих сил одинаковы.