Гидравлический пресс изготовлен с использованием двух вертикальных цилиндрических сообщающихся

Ответы на вопрос

Отвечает Кублов Никита.

Для решения задачи воспользуемся основным принципом действия гидравлического пресса, который основан на законе Паскаля. Этот закон гласит, что давление, производимое на жидкость в замкнутой системе, передается по всей жидкости без изменения.

Дано:

Радиус большего поршня $R$ превосходит радиус меньшего поршня $r$ в 5 раз: $R = 5r$ .
На малый поршень положили груз массой $m = 20 \, \text{кг}$ .
Ускорение свободного падения $g$ примем равным $9.8 \, \text{м/с}^2$ .

Требуется найти силу давления жидкости на больший поршень.

Шаг 1. Найдём давление, создаваемое грузом на малом поршне

Сначала определим силу, с которой груз давит на малый поршень. Эту силу можно вычислить по формуле:

F_{\text{мал}} = mg

где $m = 20 \, \text{кг}$ — масса груза, а $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения. Подставим значения:

F_{\text{мал}} = 20 \times 9.8 = 196 \, \text{Н}

Шаг 2. Определим давление на малом поршне

Площадь малого поршня $S_{\text{мал}}$ можно выразить через его радиус $r$ :

S_{\text{мал}} = \pi r^2

Тогда давление $p$ , производимое на жидкость малым поршнем, вычисляется как:

p = \frac{F_{\text{мал}}}{S_{\text{мал}}} = \frac{196}{\pi r^2}

Шаг 3. Определим силу давления жидкости на больший поршень

Поскольку давление передается по всей жидкости без изменения (по закону Паскаля), на большом поршне будет действовать то же самое давление $p$ . Силу давления жидкости на больший поршень $F_{\text{больш}}$ можно найти, умножив это давление на площадь большого поршня $S_{\text{больш}}$ :

F_{\text{больш}} = p \cdot S_{\text{больш}}

Площадь большого поршня $S_{\text{больш}}$ выражается через его радиус $R = 5r$ :

S_{\text{больш}} = \pi R^2 = \pi (5r)^2 = 25 \pi r^2

Теперь подставим $p$ и $S_{\text{больш}}$ :

F_{\text{больш}} = \frac{196}{\pi r^2} \times 25 \pi r^2

Сокращаем $\pi r^2$ :

F_{\text{больш}} = 196 \times 25 = 4900 \, \text{Н}

Ответ:

Сила давления жидкости на больший поршень составляет $4900 \, \text{Н}$ .