Плотность жидкости в 4 раза меньше чем плотность тела.С каким наибольшим ускорением погружённое в жидкость тело будет тонуть,если свободно пускают и сопротивление силы не замечает?(g=10m/s2)

Для решения задачи будем исходить из принципов механики и законов Архимеда.

Условия задачи:

• Плотность жидкости в 4 раза меньше, чем плотность тела.
• Тело свободно пускают в жидкость, то есть сопротивление воздуха можно не учитывать.
• Требуется найти наибольшее ускорение, с которым тело будет тонуть.
• Ускорение свободного падения $g = 10 \, \text{м/с}^2$.

Решение:

1. Обозначения и основные принципы:

   • Пусть плотность тела — $\rho_{\text{т}}$, плотность жидкости — $\rho_{\text{ж}}$, ускорение свободного падения — $g$.
   • Объем тела — $V$.
   • Сила тяжести, действующая на тело, равна $F_{\text{т}} = m_{\text{т}} \cdot g = \rho_{\text{т}} V \cdot g$, где $m_{\text{т}}$ — масса тела.
   • Сила Архимеда, действующая на тело в жидкости, равна $F_{\text{А}} = \rho_{\text{ж}} V \cdot g$.
   • Сила, с которой тело опускается в жидкость, равна разности этих сил: $$F_{\text{рез}} = F_{\text{т}} - F_{\text{А}} = \rho_{\text{т}} V \cdot g - \rho_{\text{ж}} V \cdot g = (\rho_{\text{т}} - \rho_{\text{ж}}) V \cdot g.$$

2. Определение ускорения тела: Для определения ускорения тела, нужно применить второй закон Ньютона:

   $$F = m \cdot a.$$

   Масса тела $m = \rho_{\text{т}} \cdot V$, следовательно:

   $$(\rho_{\text{т}} - \rho_{\text{ж}}) V \cdot g = \rho_{\text{т}} \cdot V \cdot a.$$

   Упростим выражение:

   $$(\rho_{\text{т}} - \rho_{\text{ж}}) g = \rho_{\text{т}} \cdot a.$$

   Теперь подставим, что плотность жидкости в 4 раза меньше плотности тела:

   $$\rho_{\text{ж}} = \frac{\rho_{\text{т}}}{4}.$$

   Подставляем это в уравнение:

   $$\left(\rho_{\text{т}} - \frac{\rho_{\text{т}}}{4}\right) g = \rho_{\text{т}} \cdot a.$$

   Упростим:

   $$\frac{3 \rho_{\text{т}}}{4} \cdot g = \rho_{\text{т}} \cdot a.$$

   Сократим на $\rho_{\text{т}}$:

   $$\frac{3}{4} \cdot g = a.$$

   Подставляем значение $g = 10 \, \text{м/с}^2$:

   $$a = \frac{3}{4} \cdot 10 = 7.5 \, \text{м/с}^2.$$

Ответ:

Наибольшее ускорение, с которым тело будет тонуть в жидкости, составляет 7.5 м/с².