Удав проползает мимо мартышки за полминуты а мимо бревна длинной 9 метров ( с момента когда голова удава поравнялась с началом бревна, до момента, когда хвост минует конец бревна) - за минуту найти длину и скорость удава

Давайте разберемся шаг за шагом.

Дано:

1. Удав проползает мимо мартышки за 30 секунд.
2. Удав проползает мимо бревна длиной 9 метров за 1 минуту (60 секунд).

Обозначения:

• Пусть длина удава равна $L$.
• Скорость удава — $v$.

Шаг 1: Длина и скорость удава через бревно

Когда голова удава поравнялась с началом бревна, его хвост находится на некотором расстоянии позади. За 60 секунд хвост удава проходит расстояние длины бревна (9 метров), плюс длина самого удава (так как хвост должен пройти весь бревно и выйти за его конец). То есть, за 60 секунд хвост удава перемещается на расстояние $L + 9$ метров.

Скорость удава $v$ — это его скорость относительно земли. За 60 секунд он проходит расстояние $L + 9$ метров, значит, скорость удава:

Шаг 2: Проползание мимо мартышки

Удав проползает мимо мартышки за 30 секунд. За это время его голова проходит расстояние, равное длине удава $L$, плюс тот же кусок, который прошел хвост — то есть сам удав проходит длину своего тела за 30 секунд.

Скорость удава $v$ можно выразить как:

Шаг 3: Система уравнений

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $v = \frac{L + 9}{60}$,
2. $v = \frac{L}{30}$.

Приравняем эти два выражения для $v$:

Шаг 4: Решение уравнения

Умножим обе части уравнения на 60, чтобы избавиться от знаменателей:

Теперь решим его относительно $L$:

То есть длина удава $L = 9$ метров.

Шаг 5: Найдем скорость удава

Теперь, когда мы знаем длину удава, можем найти его скорость. Подставим $L = 9$ в любое из уравнений для скорости. Возьмем, например, $v = \frac{L}{30}$:

Ответ:

Длина удава составляет 9 метров, а его скорость — 0.3 метра в секунду.