Бревно длиной 12 м можно уравновесить в горизонтальном положении на подставке, отстоящей на 3 м от его толстого конца. Если же подставка находится в 6 м от толстого конца и на тонкий конец сядет рабочий массой 60 кг, бревно снова будет в равновесии. Определите массу бревна.

Рассмотрим задачу с точки зрения закона моментов (правила равновесия рычага): для равновесия сумма моментов сил относительно опоры должна быть равна нулю.

Дано:

1. Длина бревна $L = 12 \, \text{м}$.
2. В первом случае подставка находится на расстоянии $x_1 = 3 \, \text{м}$ от толстого конца.
3. Во втором случае подставка сдвинута на $x_2 = 6 \, \text{м}$ от толстого конца, и на тонкий конец садится рабочий массой $m = 60 \, \text{кг}$ ($P = mg = 60 \cdot 9.8 = 588 \, \text{Н}$).

Требуется найти массу бревна $M$ ($G = Mg$).

Шаг 1. Определим центр тяжести бревна

В первом случае, когда подставка находится на $x_1 = 3 \, \text{м}$ от толстого конца, бревно находится в равновесии. Это означает, что центр тяжести бревна должен находиться прямо над подставкой. Таким образом, центр тяжести расположен на расстоянии $x_c = 3 \, \text{м}$ от толстого конца.

Шаг 2. Закон моментов для второго случая

Во втором случае подставка находится в $x_2 = 6 \, \text{м}$ от толстого конца. На тонкий конец (на расстоянии $L = 12 \, \text{м}$ от толстого конца) садится рабочий. Бревно снова в равновесии.

Применим закон моментов относительно подставки:

Моменты относительно подставки:

• Слева: вес бревна $G$ действует на расстоянии $6 - 3 = 3 \, \text{м}$ от подставки.
• Справа: вес рабочего $P = 588 \, \text{Н}$ действует на расстоянии $12 - 6 = 6 \, \text{м}$ от подставки.

Уравнение моментов:

Шаг 3. Решение уравнения

Подставим значение $P = 588 \, \text{Н}$:

Шаг 4. Найдем массу бревна

Вес бревна $G = Mg$, где $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$. Выразим массу:

Ответ:

Масса бревна составляет 120 кг.