Человек взялся за конец лежащего на земле однородного бревна массой 80 кг и длиной 2 м и поднял его так, что бревно оказалось наклоненным к земле под углом 45 градусов. Какую работу совершил при этом человек?

Для расчета работы, совершенной человеком при подъеме бревна, можно использовать следующий подход:

1. Определение высоты поднятия: Когда бревно наклонено под углом 45 градусов, оно образует прямоугольный треугольник с землей. Высота, на которую поднят центр масс бревна, соответствует высоте этого треугольника. Поскольку бревно однородное, его центр масс находится посередине, то есть на расстоянии 1 метра от конца. Используя тригонометрические соотношения, высота $h$ может быть найдена по формуле $h = L \cdot \sin(\theta)$, где $L$ - половина длины бревна (1 метр), а $\theta$ - угол наклона (45 градусов).

2. Расчет работы: Работа $W$ определяется как произведение силы $F$, перемещения $d$ и косинуса угла между вектором силы и направлением перемещения. В данном случае, сила равна весу бревна (масса, умноженная на ускорение свободного падения $g$), перемещение равно высоте поднятия $h$, а угол между силой и перемещением равен 90 градусов (так как вес направлен вертикально вниз, а перемещение - вертикально вверх). Так как косинус 90 градусов равен 0, работа равна нулю. Однако, в реальности, когда человек поднимает бревно, он преодолевает гравитационную силу, перемещая центр масс бревна. Поэтому, более подходящей будет формула $W = F \cdot d$, где $F = m \cdot g$, а $d = h$.

3. Подстановка значений и расчет:

   • $m = 80$ кг (масса бревна),
   • $g \approx 9.81$ м/с² (ускорение свободного падения),
   • $L = 1$ м (половина длины бревна),
   • $\theta = 45$ градусов.

Высчитаем высоту поднятия и работу.

Человек совершил работу приблизительно равную 555 Дж (Джоулей) при подъеме бревна так, чтобы оно оказалось наклоненным к земле под углом 45 градусов. Этот расчет основан на высоте поднятия центра масс бревна и весе бревна. ​​