Пренебрегая потерями теплоты на нагревание ванны и иных тел окружающей среды, вычислите, какой бы стала температура воды в ванне, если в неё налить шесть вёдер воды при температуре 10 градусов Цельсия, и пять ведер воды при температуре 90 градусов Цельсия. (Вместимость ведра примите равной 10 л.)
Пожалуйста! Объясните "все по полочкам" , как решать! Самое главное будут проверять именно само решение!

Для того чтобы решить задачу, нужно воспользоваться принципом сохранения энергии, а именно законом сохранения тепла. В данном случае вся теплотворная энергия, переданная от горячей воды (при температуре 90°C) холодной воде (при температуре 10°C), должна привести к установлению равновесной температуры воды в ванне.

Шаг 1: Определим массу воды

Сначала найдем массу воды в каждом ведре. Мы знаем, что 1 литр воды имеет массу 1 кг.

• Количество воды в каждом ведре — 10 литров, значит масса воды в одном ведре составляет 10 кг.
• Количество ведер холодной воды — 6 ведер. Масса холодной воды = 6 ведер × 10 кг/ведро = 60 кг.
• Количество ведер горячей воды — 5 ведер. Масса горячей воды = 5 ведер × 10 кг/ведро = 50 кг.

Итак, у нас есть 60 кг холодной воды (при температуре 10°C) и 50 кг горячей воды (при температуре 90°C).

Шаг 2: Применяем принцип сохранения энергии

Когда горячая вода смешивается с холодной, температура воды в ванне изменится. Для расчета температуры смеси воды используем формулу:

где:

• $m_1$ и $m_2$ — массы холодной и горячей воды соответственно,
• $c$ — удельная теплоёмкость воды (так как она одинакова для обеих масс, её можно сократить),
• $T_1$ и $T_2$ — начальные температуры холодной и горячей воды,
• $T_f$ — конечная температура смеси (которую мы ищем).

Для упрощения уравнения можно удалить удельную теплоёмкость $c$, так как она одинаковая для обеих масс воды, и получить:

Шаг 3: Подставляем известные значения

Теперь подставим данные в уравнение:

• Масса холодной воды $m_1 = 60 \, \text{кг}$,
• Масса горячей воды $m_2 = 50 \, \text{кг}$,
• Начальная температура холодной воды $T_1 = 10^\circ C$,
• Начальная температура горячей воды $T_2 = 90^\circ C$.

Получаем:

Шаг 4: Решаем уравнение

Рассмотрим уравнение:

Раскрываем скобки:

Объединяем все подобные члены:

Теперь находим $T_f$:

Ответ:

Конечная температура воды в ванне будет приблизительно $46.36^\circ C$.