. Из города вышел турист, а через 3 часа вслед за ним по той же прямой дороге выехал велосипедист. Велосипедист едет со скоростью 30 км/ч, турист идет со скоростью 6 км/ч. Постройте на одном чертеже графики зависимости пути от времени для туриста и велосипедиста и, пользуясь ими, найдите через какое время после выезда велосипедиста расстояние между велосипедистом и туристом будет равно 10 км.

Для решения задачи нам нужно построить графики зависимости пути от времени для туриста и велосипедиста, а затем найти момент времени, когда расстояние между ними будет равно 10 км.

Шаг 1: Обозначения

• Пусть $t$ — время, прошедшее с момента, когда выехал велосипедист.
• Турист выехал на 3 часа раньше, его путь в момент времени $t$ будет зависеть от времени $t + 3$, поскольку он стартовал на 3 часа раньше.

Шаг 2: Составление уравнений для пути

1. Путь туриста. Турист идет со скоростью 6 км/ч. Таким образом, путь туриста $S_{\text{турист}}$ через $t+3$ часов будет вычисляться по формуле:

   $$S_{\text{турист}} = 6(t + 3)$$

   где $t + 3$ — это время, прошедшее с момента выхода туриста.

2. Путь велосипедиста. Велосипедист едет со скоростью 30 км/ч. Путь велосипедиста $S_{\text{велосипедист}}$ через $t$ часов будет:

   $$S_{\text{велосипедист}} = 30t$$

   где $t$ — это время, прошедшее с момента выезда велосипедиста.

Шаг 3: Найдем расстояние между туристом и велосипедистом

Теперь нужно выразить расстояние между туристом и велосипедистом через $t$. Расстояние между ними в момент времени $t$ будет равно разности их путей:

Раскроем скобки:

Нам нужно, чтобы это расстояние было равно 10 км:

Шаг 4: Решение уравнения

Решим уравнение для $t$:

Добавим 18 к обеим частям:

Теперь разделим на 24:

Шаг 5: Ответ

Таким образом, через $\frac{7}{6}$ часа (или 1 час и 10 минут) после того, как выехал велосипедист, расстояние между ним и туристом будет равно 10 км.