Во сколько раз изменится сила притяжения к земле прибора, установленного на искуственном спутнике Земли, при удалении спутника от её поверхности на расстояние, равное радиусу Земли?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, нужно понять, как сила притяжения Земли зависит от расстояния от её центра.

Сила притяжения между двумя объектами определяется законом всемирного тяготения Ньютона, который можно записать как:

где:

• $F$ — сила притяжения,
• $G$ — гравитационная постоянная,
• $m_1$ и $m_2$ — массы двух тел (в нашем случае масса Земли и масса прибора),
• $r$ — расстояние между центрами масс этих тел.

Когда прибор находится на поверхности Земли, расстояние от его центра массы до центра Земли равно радиусу Земли $R$. Если же прибор находится на орбите на расстоянии, равном радиусу Земли, то общее расстояние от центра Земли до прибора будет равно $2R$.

Теперь сравним силы притяжения в двух случаях:

1. На поверхности Земли (расстояние $R$):

   $$F_1 = G \cdot \frac{m \cdot M}{R^2}$$

2. На расстоянии $2R$ от центра Земли (то есть на орбите, на удалении, равном радиусу Земли):

   $$F_2 = G \cdot \frac{m \cdot M}{(2R)^2} = G \cdot \frac{m \cdot M}{4R^2}$$

Теперь найдем, во сколько раз сила притяжения изменится:

Это означает, что сила притяжения на орбите спутника, который удалён на расстояние, равное радиусу Земли, от её поверхности, будет в 4 раза меньше, чем на поверхности Земли.

Итак, сила притяжения уменьшится в 4 раза при удалении спутника от поверхности Земли на расстояние, равное радиусу Земли.