С какой силой, направленной горизонтально, давит вагон трамвая массой 24 т на рельсы, если он

Ответы на вопрос

Отвечает Доронина Даша.

Задача, на первый взгляд, может показаться сложной, но давайте разберем её пошагово.

Дано:

Масса вагона трамвая $m = 24 \, \text{т} = 24000 \, \text{кг}$ ,
Радиус закругления пути $R = 100 \, \text{м}$ ,
Скорость трамвая $v = 18 \, \text{км/ч} = 5 \, \text{м/с}$ (переведем в метры в секунду).

Требуется:

Определить силу, с которой вагон трамвая давит на рельсы.
Рассчитать, во сколько раз изменится эта сила, если скорость увеличится в 2 раза.

1. Как рассчитать силу давления на рельсы?

При движении по закругленному участку пути трамвай испытывает центростремительное ускорение, которое направлено в центр окружности. Для его вычисления воспользуемся формулой для центростремительного ускорения:

a_c = \frac{v^2}{R}

где:

$v$ — скорость трамвая,
$R$ — радиус кривизны пути.

Подставим известные значения:

a_c = \frac{(5 \, \text{м/с})^2}{100 \, \text{м}} = \frac{25}{100} = 0,25 \, \text{м/с}^2.

Далее, для того чтобы рассчитать силу, с которой вагон давит на рельсы, нужно учесть два компонента силы:

Сила тяжести, действующая на вагон (она направлена вниз),
Центростремительная сила, которая вызывает изменение направления движения вагона (она направлена к центру закругления).

Сила тяжести $F_g$ рассчитывается как:

F_g = m \cdot g

где $m$ — масса вагона, $g$ — ускорение свободного падения (приблизительно $g = 9,8 \, \text{м/с}^2$ ).

Подставим значения:

F_g = 24000 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = 235200 \, \text{Н}.

Теперь для расчета силы, с которой вагон действует на рельсы, нам нужно учитывать не только силу тяжести, но и изменение силы реакции опоры из-за центростремительного ускорения. Это дает дополнительное давление на рельсы.

Сила реакции опоры, $F_N$ , изменяется в зависимости от центростремительного ускорения. Она будет больше, чем сила тяжести, так как требуется компенсировать центростремительное ускорение. В данном случае, сила реакции опоры определяется как:

F_N = F_g + m \cdot a_c

где $m \cdot a_c$ — это дополнительная сила, которая возникает из-за центростремительного ускорения.

Подставим значения:

F_N = 235200 \, \text{Н} + 24000 \, \text{кг} \cdot 0,25 \, \text{м/с}^2 = 235200 \, \text{Н} + 6000 \, \text{Н} = 241200 \, \text{Н}.

Таким образом, сила, с которой вагон давит на рельсы, равна $241200 \, \text{Н}$ .

2. Изменение силы при увеличении скорости в 2 раза

Теперь посмотрим, как изменится эта сила, если скорость трамвая увеличится в два раза.

Новая скорость:

v_{\text{нов}} = 2 \cdot 5 \, \text{м/с} = 10 \, \text{м/с}.

Пересчитаем центростремительное ускорение для новой скорости:

a_{c_{\text{нов}}} = \frac{v_{\text{нов}}^2}{R} = \frac{(10 \, \text{м/с})^2}{100 \, \text{м}} = \frac{100}{100} = 1 \, \text{м/с}^2.

Теперь пересчитаем силу реакции опоры для новой скорости:

F_{N_{\text{нов}}} = F_g + m \cdot a_{c_{\text{нов}}} = 235200 \, \text{Н} + 24000 \, \text{кг} \cdot 1 \, \text{м/с}^2 = 235200 \, \text{Н} + 24000 \, \text{Н} = 259200 \, \text{Н}.

Таким образом, сила, с которой вагон давит на рельсы, при увеличении скорости в два раза станет $259200 \, \text{Н}$ .

Во сколько раз изменится сила?

Чтобы найти, во сколько раз изменится сила, нужно разделить новую силу на старую:

\frac{F_{N_{\text{нов}}}}{F_N} = \frac{259200 \, \text{Н}}{241200 \, \text{Н}} \approx 1,074.

Это означает, что сила, с которой вагон давит на рельсы, увеличится примерно в 1,074 раза при увеличении скорости в два раза.

Чертеж

Для удобства, представьте себе, что вагон движется по закруглению. Вертикальная сила тяжести действует вниз, а центростремительная сила направлена в центр кривой, то есть горизонтально. Сила реакции опоры — это результат комбинации этих двух сил.

Так как я не могу предоставить изображение напрямую, представьте следующую схему:

На трамвае нарисована вертикальная стрелка, которая показывает силу тяжести (вниз).
Горизонтальная стрелка указывает в центр кривой, показывая центростремительную силу.
Сила реакции опоры будет направлена вверх (на рельсы), и её величина будет больше, чем сила тяжести за счет дополнительной компоненты, связанной с центростремительным ускорением.

Надеюсь, что это объяснение было полезным!