1.Какое количество теплоты необходимо, чтобы в алюминиевой кастрюле массой 200 г нагреть 2 л воды

Ответы на вопрос

Отвечает Слепцов Женя.

1. Какое количество теплоты необходимо, чтобы в алюминиевой кастрюле массой 200 г нагреть 2 л воды от 20 °С до кипения?

Дано:

Масса кастрюли $m_{\text{ал}} = 200 \, \text{г} = 0,2 \, \text{кг}$
Масса воды $m_{\text{вода}} = 2 \, \text{л} = 2 \, \text{кг}$ (так как плотность воды $1 \, \text{кг}/\text{л}$ )
Начальная температура воды и кастрюли $T_1 = 20 \, \text{°С}$
Конечная температура воды и кастрюли $T_2 = 100 \, \text{°С}$ (температура кипения воды)
Удельная теплоёмкость воды $c_{\text{вода}} = 4200 \, \text{Дж}/\text{кг·°С}$
Удельная теплоёмкость алюминия $c_{\text{ал}} = 900 \, \text{Дж}/\text{кг·°С}$

СИ:

Масса и теплоёмкости уже указаны в системе СИ, температура измеряется в градусах Цельсия, что эквивалентно шкале Кельвина для разницы температур.

Решение:

Количество теплоты, необходимое для нагрева воды:

Теплоту для нагрева воды рассчитываем по формуле:

Q_{\text{вода}} = m_{\text{вода}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot \Delta T

где:

$\Delta T = T_2 - T_1 = 100 - 20 = 80 \, \text{°С}$

Подставляем данные:

Q_{\text{вода}} = 2 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж}/\text{кг·°С} \cdot 80 \, \text{°С} = 672000 \, \text{Дж}

Количество теплоты, необходимое для нагрева кастрюли:

Теплоту для нагрева алюминиевой кастрюли рассчитываем по аналогичной формуле:

Q_{\text{ал}} = m_{\text{ал}} \cdot c_{\text{ал}} \cdot \Delta T

где:

$\Delta T = 80 \, \text{°С}$ — как и для воды.

Подставляем данные:

Q_{\text{ал}} = 0,2 \, \text{кг} \cdot 900 \, \text{Дж}/\text{кг·°С} \cdot 80 \, \text{°С} = 14400 \, \text{Дж}

Общее количество теплоты:

Общее количество теплоты будет суммой теплот, затраченных на нагрев воды и кастрюли:

Q_{\text{общее}} = Q_{\text{вода}} + Q_{\text{ал}} = 672000 \, \text{Дж} + 14400 \, \text{Дж} = 686400 \, \text{Дж}

Ответ: Необходимо 686400 Дж теплоты, чтобы нагреть 2 литра воды в алюминиевой кастрюле массой 200 г от 20 °С до кипения.

2. Металлическую деталь массой 200 г нагрели от 20 до 40 °С. Для этого потребовалось 560 Дж энергии. Из какого металла изготовлена деталь?

Дано:

Масса детали $m = 200 \, \text{г} = 0,2 \, \text{кг}$
Начальная температура $T_1 = 20 \, \text{°С}$
Конечная температура $T_2 = 40 \, \text{°С}$
Количество теплоты $Q = 560 \, \text{Дж}$
Разница температур $\Delta T = T_2 - T_1 = 40 - 20 = 20 \, \text{°С}$

СИ:

Масса и теплоёмкость уже приведены в системе СИ.

Решение:

Используем формулу для количества теплоты:

Q = m \cdot c \cdot \Delta T

где $c$ — удельная теплоёмкость металла. Перепишем её для нахождения $c$ :

c = \frac{Q}{m \cdot \Delta T}

Подставляем известные значения:

c = \frac{560 \, \text{Дж}}{0,2 \, \text{кг} \cdot 20 \, \text{°С}} = \frac{560}{4} = 140 \, \text{Дж}/\text{кг·°С}

Теперь, зная удельную теплоёмкость $c = 140 \, \text{Дж}/\text{кг·°С}$ , можно сопоставить её с известными значениями теплоёмкости различных металлов. Из справочных данных известно, что:

Удельная теплоёмкость алюминия $c_{\text{ал}} = 900 \, \text{Дж}/\text{кг·°С}$
Удельная теплоёмкость меди $c_{\text{медь}} = 380 \, \text{Дж}/\text{кг·°С}$
Удельная теплоёмкость железа $c_{\text{железо}} = 460 \, \text{Дж}/\text{кг·°С}$
Удельная теплоёмкость свинца $c_{\text{свинец}} = 130 \, \text{Дж}/\text{кг·°С}$

Ответы на вопрос