Напряженность электрического поля у поверхности Земли равна в среднем Е = 130 В/м. Определить заряд Земли, допустив, что она имеет форму шара радиусом 6400 км.

Для того чтобы найти заряд Земли, необходимо использовать закон Гаусса для электрического поля. Этот закон утверждает, что поток электрического поля через замкнутую поверхность пропорционален общему заряду, находящемуся внутри этой поверхности. В случае Земли мы можем представить её как сферу с зарядом, который создаёт электрическое поле на её поверхности.

Шаг 1. Определим формулу для напряженности электрического поля

Напряженность электрического поля $E$ на поверхности сферы с радиусом $r$ (в нашем случае, радиус Земли) при заряде $Q$ на этой сфере вычисляется по формуле:

где:

• $E$ — напряженность электрического поля на поверхности сферы,
• $Q$ — заряд Земли,
• $r$ — радиус Земли,
• $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная, $\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}$.

Шаг 2. Перепишем формулу для $Q$

Из вышеуказанной формулы можно выразить заряд Земли $Q$:

Шаг 3. Подставим известные значения

• Напряженность электрического поля на поверхности Земли $E = 130 \, \text{В/м}$,
• Радиус Земли $r = 6400 \, \text{км} = 6.4 \times 10^6 \, \text{м}$,
• Электрическая постоянная $\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}$.

Теперь подставим эти значения в формулу для заряда:

Шаг 4. Выполним вычисления

1. Рассчитаем квадрат радиуса Земли:

   $$(6.4 \times 10^6)^2 = 4.096 \times 10^{13} \, \text{м}^2$$

2. Теперь вычислим $4\pi \cdot \varepsilon_0$:

   $$4\pi \cdot 8.85 \times 10^{-12} \approx 1.112 \times 10^{-10} \, \text{Фм}^2/\text{C}^2$$

3. Умножим все вместе:

   $$Q = 130 \cdot 1.112 \times 10^{-10} \cdot 4.096 \times 10^{13}$$ $$Q \approx 5.55 \times 10^6 \, \text{Кл}$$

Ответ:

Заряд Земли составляет примерно $5.55 \times 10^6 \, \text{Кл}$.