Спортсмен пробегает 100 м за 10 с. Первые 10 метров после старта он бежит с постоянным ускорением, остальную часть дистанции — с постоянной скоростью. Найти ускорение на первых 10 метрах и скорость на остальной дистанции.

Для решения задачи разделим движение спортсмена на два этапа:

1. Движение с ускорением на первых 10 метрах.

2. Движение с постоянной скоростью на оставшихся 90 метрах.

Этап 1: Движение с ускорением на первых 10 метрах

Пусть ускорение на первых 10 метрах равно $a$. Также пусть скорость спортсмена в конце первых 10 метров (на 10-метровом рубеже) будет $v_1$. Согласно уравнению движения с постоянным ускорением:

где:

• $v$ — конечная скорость (в данном случае $v_1$),

• $v_0$ — начальная скорость (равна 0, так как спортсмен начинает движение с покоя),

• $a$ — ускорение,

• $s$ — путь (в данном случае 10 м).

Подставляем значения:

Таким образом, мы имеем выражение для конечной скорости после первых 10 метров:

Теперь, учитывая, что спортсмен проходит все 100 м за 10 секунд, на втором этапе (когда он движется с постоянной скоростью) он будет двигаться с этой скоростью $v_1$. Пусть время, затраченное на вторую часть пути, равно $t_2$, а время на первую часть пути — $t_1$. Путь на второй части пути равен 90 метрам. Время на второй части пути:

Время на первой части пути (путь 10 м) можно выразить через уравнение:

Итак, полное время движения:

Подставляем выражения для $t_1$ и $t_2$:

Теперь подставим $v_1 = \sqrt{20a}$:

Умножим обе части на $\sqrt{20a}$, чтобы избавиться от знаменателя:

Теперь разделим обе части на 10:

Возведем обе части в квадрат:

Отсюда:

Этап 2: Движение с постоянной скоростью

Теперь, когда мы знаем ускорение, можем найти скорость $v_1$: