Определите период обращения искусственного спутника Земли, вращающегося по круговой орбите радиусом

Ответы на вопрос

Отвечает Гусева Катёна.

Чтобы определить период обращения искусственного спутника вокруг Земли, вращающегося по круговой орбите радиусом, равным трём радиусам Земли, начнём с основных физических принципов.

Шаг 1: Формулируем задачу и известные данные

Радиус Земли $R = 6400$ км.
Ускорение свободного падения у поверхности Земли $g = 9,8 \ \text{м/с}^2$ .
Радиус орбиты спутника $r = 3R$ .

Спутник вращается по круговой орбите, а это значит, что на него действует центростремительная сила, равная силе гравитации между спутником и Землёй.

Шаг 2: Используем формулу силы гравитации

Сила гравитации, действующая на спутник массой $m$ на расстоянии $r$ от центра Земли, выражается формулой:

F = \frac{G M m}{r^2}

где:

$G$ — гравитационная постоянная,
$M$ — масса Земли.

Также, на спутник на орбите действует центростремительная сила:

F = \frac{m v^2}{r}

где $v$ — орбитальная скорость спутника.

Приравняем обе формулы для силы, так как гравитация и центростремительная сила уравновешивают друг друга:

\frac{G M m}{r^2} = \frac{m v^2}{r}

Сокращаем $m$ и $r$ в левой части:

v^2 = \frac{G M}{r}

Зная, что $v = \frac{2 \pi r}{T}$ , где $T$ — период обращения, подставим выражение для $v$ и решим уравнение для $T$ :

\left( \frac{2 \pi r}{T} \right)^2 = \frac{G M}{r}

\frac{4 \pi^2 r^2}{T^2} = \frac{G M}{r}

T^2 = \frac{4 \pi^2 r^3}{G M}

Таким образом, период $T$ можно найти по формуле:

T = 2 \pi \sqrt{\frac{r^3}{G M}}

Шаг 3: Упрощаем формулу с помощью ускорения свободного падения

Для простоты введём ускорение свободного падения $g$ , которое связано с гравитационной постоянной $G$ и массой Земли $M$ через радиус Земли $R$ :

g = \frac{G M}{R^2}

Тогда $G M$ можно выразить как $g R^2$ , и подставим это значение в формулу периода:

T = 2 \pi \sqrt{\frac{r^3}{g R^2}}

Шаг 4: Подставляем значения

Подставим радиус орбиты $r = 3R$ :

T = 2 \pi \sqrt{\frac{(3R)^3}{g R^2}}

T = 2 \pi \sqrt{\frac{27 R^3}{g R^2}}

Сокращаем на $R^2$ :

T = 2 \pi \sqrt{\frac{27 R}{g}}

Теперь подставим численные значения:

$R = 6400 \ \text{км} = 6.4 \times 10^6 \ \text{м}$ ,
$g = 9,8 \ \text{м/с}^2$ .

T = 2 \pi \sqrt{\frac{27 \times 6.4 \times 10^6}{9.8}}

Ответы на вопрос

Шаг 1: Формулируем задачу и известные данные

Шаг 2: Используем формулу силы гравитации

Шаг 3: Упрощаем формулу с помощью ускорения свободного падения

Шаг 4: Подставляем значения

Шаг 5: Выполняем

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Физика

Последние заданные вопросы в категории Физика