Пылинка с зарядом 3,2 нКл неподвижно висит в однородном электрическом поле. А) Сколько электронов

Ответы на вопрос

Отвечает Жашуева Лаура.

Рассмотрим решение каждой части задачи отдельно.

Часть А

Нам нужно определить, сколько электронов необходимо поместить на пылинку, чтобы нейтрализовать ее заряд. Из условия известно, что пылинка заряжена положительно с зарядом $Q = 3{,}2 \ \text{нКл}$ , что эквивалентно $3{,}2 \times 10^{-9} \ \text{Кл}$ .

Заряд одного электрона равен $e = -1{,}6 \times 10^{-19} \ \text{Кл}$ .

Для нейтрализации заряда пылинки необходимо компенсировать положительный заряд, добавив на нее такое количество электронов $n$ , чтобы суммарный заряд стал равен нулю. То есть,

n = \frac{Q}{|e|}

Подставим значения:

n = \frac{3{,}2 \times 10^{-9}}{1{,}6 \times 10^{-19}} = 2 \times 10^{10}

Ответ на часть А: на пылинку нужно поместить $2 \times 10^{10}$ электронов для ее нейтрализации.

Часть Б

Теперь найдем массу пылинки. Из условия следует, что она неподвижно висит в однородном электрическом поле с напряженностью $E = 40 \ \text{кН/Кл}$ , то есть $E = 40 \times 10^3 \ \text{Н/Кл}$ .

Так как пылинка находится в равновесии, значит, сила тяжести $F_{\text{тяж}}$ , действующая на нее, уравновешена электрической силой $F_{\text{эл}}$ , действующей со стороны электрического поля:

F_{\text{тяж}} = F_{\text{эл}}

Сила тяжести определяется как $F_{\text{тяж}} = mg$ , где $m$ — масса пылинки, $g \approx 9{,}8 \ \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения.

Электрическая сила определяется как $F_{\text{эл}} = QE$ .

Таким образом, можем записать уравнение:

mg = QE

Отсюда выразим массу $m$ :

m = \frac{QE}{g}

Подставим значения:

m = \frac{3{,}2 \times 10^{-9} \times 40 \times 10^3}{9{,}8} \approx 1{,}31 \times 10^{-5} \ \text{кг}

Ответ на часть Б: масса пылинки составляет примерно $1{,}31 \times 10^{-5} \ \text{кг}$ .

Часть В

Теперь определим, с каким ускорением двигалась бы пылинка, если бы напряженность электрического поля была в 2 раза больше. Новая напряженность $E'$ будет равна:

E' = 2 \times E = 2 \times 40 \times 10^3 = 80 \times 10^3 \ \text{Н/Кл}

В данном случае на пылинку будет действовать сила $F_{\text{эл}}' = Q E'$ . Поскольку сила тяжести не меняется, результирующая сила $F_{\text{рез}}$ будет равна разности $F_{\text{эл}}'$ и $F_{\text{тяж}}$ :

F_{\text{рез}} = F_{\text{эл}}' - F_{\text{тяж}}

Используем второй закон Ньютона для нахождения ускорения $a$ :

a = \frac{F_{\text{рез}}}{m} = \frac{Q E' - mg}{m}

Упрощаем выражение:

a = \frac{Q (E' - E)}{m}

Подставим известные значения:

a = \frac{3{,}2 \times 10^{-9} \times (80 \times 10^3 - 40 \times 10^3)}{1{,}31 \times 10^{-5}}

Рассчитаем:

a \approx \frac{3{,}2 \times 10^{-9} \times 40 \times 10^3}{1{,}31 \times 10^{-5}} \approx 9{,}8 \ \text{м/с}^2

Ответы на вопрос

Часть А

Часть Б

Часть В

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Физика

Последние заданные вопросы в категории Физика