Какова мощность двигателя подъемника, если из шахты глубиной 300м он поднимает 2,5т руды за одну минуту

Для того чтобы рассчитать мощность двигателя подъемника, нужно использовать формулу, которая связывает работу с мощностью. Рассмотрим задачу более детально.

Шаг 1: Рассчитаем работу, выполняемую подъемником.

Работа ($A$) — это энергия, затрачиваемая на подъем массы на определенную высоту, и рассчитывается по формуле:

где:

• $m$ — масса поднимаемого груза, в данном случае руды, равная 2,5 т = 2500 кг;
• $g$ — ускорение свободного падения, примерно 9,81 м/с²;
• $h$ — высота, на которую поднимается груз, в данном случае это глубина шахты, 300 м.

Подставим значения:

Шаг 2: Рассчитаем мощность.

Мощность ($P$) — это работа, выполняемая за единицу времени. Если подъемник поднимает руду за одну минуту, то время работы составляет 60 секунд.

Мощность рассчитывается по формуле:

где:

• $A$ — работа, равная 7 352 500 Дж;
• $t$ — время, равное 60 с.

Подставляем:

или

Шаг 3: Учитываем эффективность подъемника.

Это значение мощности — теоретическая мощность, необходимая для подъемника в идеальных условиях. На практике же мощность двигателя будет больше, поскольку необходимо учитывать потери на трении, сопротивление воздуха и другие факторы. Если эффективность подъемника составляет, например, 80%, то реальная мощность двигателя будет больше.

Для того чтобы учесть эти потери, мощность двигателя можно найти по формуле:

где:

• $P_{\text{двигателя}}$ — мощность двигателя;
• $\eta$ — эффективность (в данном случае 0,8 или 80%).

Подставим:

Ответ:

Теоретическая мощность двигателя подъемника, с учетом идеальных условий, составляет примерно 122,5 кВт. С учетом возможных потерь (например, на трение и сопротивление), реальная мощность двигателя будет примерно 153,2 кВт, если эффективность составляет 80%.