Подъёмный кран равномерно поднимает груз массой 2,5 тонны со скоростью 0,2 м/с. Определите мощность двигателя крана, если известно, что его коэффициент полезного действия 40%.

Для того чтобы определить мощность двигателя крана, нам нужно рассчитать полезную мощность, которая затрачивается на подъём груза, а затем учесть коэффициент полезного действия (КПД) крана.

1. Масса груза: $m = 2,5 \, \text{тонны} = 2500 \, \text{кг}$
2. Скорость подъёма: $v = 0,2 \, \text{м/с}$
3. Коэффициент полезного действия (КПД): $\eta = 40\% = 0,4$

Шаг 1: Вычислим полезную мощность (мощность, необходимую для подъёма груза)

Полезная мощность, затрачиваемая на равномерное поднятие груза, определяется как произведение силы, действующей на груз, и его скорости. В данном случае силой, необходимой для подъёма, будет сила тяжести:

где:

• $m$ — масса груза,
• $g$ — ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2$.

Подставим значения:

Теперь можем рассчитать полезную мощность $P_{\text{полезная}}$, используя формулу:

Подставим значения:

Шаг 2: Определим требуемую мощность двигателя с учётом КПД

Так как КПД двигателя составляет 40%, это означает, что только 40% всей мощности идёт на подъём груза, а остальная часть расходуется на потери (например, на преодоление трения). Чтобы найти полную мощность двигателя $P_{\text{двигателя}}$, разделим полезную мощность на КПД:

Подставим значения:

Ответ:

Мощность двигателя крана должна составлять 12,25 кВт, чтобы равномерно поднимать груз массой 2,5 тонны со скоростью 0,2 м/с при КПД 40%.