Для нагревания 3 литров воды от 180 С до 1000 С в воду впускают стоградусный пар. Определите массу пара. (Удельная теплота парообразования воды 2,3 · 106 Дж/кг, удельная теплоемкость воды 4200 Дж/кг · °С, плотность воды 1000 кг/м3).

Для решения задачи нужно рассмотреть тепловой баланс системы. Пар, конденсируясь, передает свою теплоту воде, нагревая её. В нашем случае нагревается 3 литра воды, что соответствует массе $m_1 = 3 \, \text{кг}$, поскольку плотность воды составляет $1000 \, \text{кг/м}^3$.

Шаги решения:

1. Нагревание воды.
   Для нагрева воды от $18^\circ \text{C}$ до $100^\circ \text{C}$ потребуется количество теплоты $Q_1$, которое можно найти по формуле:

   $$Q_1 = m_1 \cdot c \cdot (t_2 - t_1)$$

   где:

   • $m_1 = 3 \, \text{кг}$ — масса воды,
   • $c = 4200 \, \text{Дж/кг} \cdot ^\circ \text{C}$ — удельная теплоёмкость воды,
   • $t_2 = 100^\circ \text{C}$ — конечная температура,
   • $t_1 = 18^\circ \text{C}$ — начальная температура.

   Подставляем значения:

   $$Q_1 = 3 \cdot 4200 \cdot (100 - 18) = 3 \cdot 4200 \cdot 82 = 1\,032\,000 \, \text{Дж}$$

2. Конденсация пара.
   Когда пар конденсируется, он выделяет теплоту, которая определяется по формуле:

   $$Q_2 = m_2 \cdot r$$

   где:

   • $m_2$ — масса пара,
   • $r = 2.3 \cdot 10^6 \, \text{Дж/кг}$ — удельная теплота парообразования.

   Так как вся теплота, выделившаяся при конденсации пара, идёт на нагрев воды, то в соответствии с законом сохранения энергии:

   $$Q_2 = Q_1$$

3. Определение массы пара.
   Теперь можем найти массу пара, исходя из уравнения теплового баланса:

   $$m_2 = \frac{Q_1}{r} = \frac{1\,032\,000}{2.3 \cdot 10^6} \approx 0.448 \, \text{кг}$$

Ответ:

Масса пара, необходимого для нагрева 3 литров воды от $18^\circ \text{C}$ до $100^\circ \text{C}$, составляет примерно $0.448 \, \text{кг}$.