В однородном магнитном поле с индукцией В вращается частица массой m, имеющая заряд q. Как изменится радиус окружности, если индукция В увеличится в три раза, заряд не изменится, а масса возрастёт в два раза?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно рассмотреть, как радиус орбиты заряженной частицы в магнитном поле зависит от параметров массы, заряда и индукции поля. Радиус вращения частицы в однородном магнитном поле можно выразить через формулу:

$r = \frac{mv}{|q|B}$

где:

• $r$ — радиус орбиты,
• $m$ — масса частицы,
• $v$ — её скорость,
• $q$ — заряд частицы,
• $B$ — магнитная индукция.

Скорость частицы можно выразить через её кинетическую энергию или через действие силы Лоренца, но для упрощения предположим, что скорость остаётся постоянной. Теперь рассмотрим изменения. Если индукция $B$ увеличивается в 3 раза, то новое значение индукции будет $3B$. Если масса $m$ увеличивается в 2 раза, то новое значение массы будет $2m$.

Тогда новый радиус $r'$ будет:

$r' = \frac{(2m)v}{|q|(3B)} = \frac{2}{3} \cdot r$

Таким образом, радиус уменьшится в 1,5 раза.