Во сколько раз изменится период колебаний груза, подвешенного на резиновом жгуте, если отрезать 3/4 длины жгута и подвесить на оставшуюся часть тот же груз?

Период колебаний груза, подвешенного на резиновом жгуте, зависит от характеристик жгута, в частности, от его жесткости. Жесткость $k$ связана с длиной жгута $L$, так как уменьшение длины увеличивает жесткость. Формула для периода колебаний $T$ в случае гармонических колебаний такова:

где $m$ — масса груза, а $k$ — жесткость жгута.

Влияние длины жгута на жесткость

Для резинового жгута жесткость обратно пропорциональна длине, т.е.:

Если отрезать $\frac{3}{4}$ длины жгута, то останется $\frac{1}{4}$ его первоначальной длины $L_0$. Следовательно, жесткость увеличится в 4 раза:

где $k_0$ — начальная жесткость, а $k'$ — жесткость оставшейся части.

Изменение периода колебаний

Подставим это изменение жесткости в формулу периода:

где $T_0$ — начальный период.

Таким образом, новый период колебаний будет в 2 раза меньше, чем начальный.

Ответ: период колебаний уменьшится в 2 раза.