Под действием груза массой 0,3 кг, подвешенного на пружине у поверхности Земли, пружина растянулась на 12 см. На сколько растянется (см) пружина под действием груза массой 3 кг, подвешенного к ней на высоте от поверхности Земли, равной двум земным радиусам

Ваш вопрос связан с концепциями классической физики, и для его решения мы можем использовать закон Гука и уравнение для гравитационной силы.

1. Закон Гука гласит, что растяжение (или сжатие) пружины пропорционально приложенной к ней силе. В форме уравнения это выглядит так: $F = k \times \Delta L$ где $F$ - сила, $k$ - жесткость пружины, а $\Delta L$ - изменение длины пружины.

2. Гравитационная сила на высоте двух земных радиусов от поверхности Земли рассчитывается по формуле: $F = \frac{G \times M \times m}{(R+h)^2}$ где $G$ - гравитационная постоянная, $M$ - масса Земли, $m$ - масса груза, $R$ - радиус Земли, а $h$ - высота над поверхностью Земли.

Исходя из этих уравнений, решение задачи разделяется на два этапа:

Этап 1: Определение жесткости пружины $k$ из исходных данных. Известно, что под действием груза массой 0.3 кг пружина растянулась на 12 см. Сначала вычислим силу, действующую на пружину на поверхности Земли: $F = m \times g$ где $g$ - ускорение свободного падения на Земле ($\approx 9.8 \, \text{м/с}^2$).

Этап 2: Определение растяжения пружины под действием груза массой 3 кг на высоте, равной двум земным радиусам. Здесь нужно сначала вычислить гравитационную силу на этой высоте, а затем использовать закон Гука для определения растяжения пружины.

Давайте выполним эти расчеты.

Растяжение пружины под действием груза массой 3 кг на высоте, равной двум земным радиусам, составит примерно 13.36 см.

Этот результат получен на основе расчётов, сначала определив жёсткость пружины с помощью данных о грузе в 0.3 кг и последующего применения этой жёсткости для вычисления растяжения при грузе в 3 кг на заданной высоте. Важно отметить, что гравитационная сила уменьшается с увеличением расстояния от центра Земли, что учитывается в расчётах. ​​