К концам рычага приложены направленные вниз силы 6Н и 4Н.Точка опоры находится на 5см ближе к одному концу рычага чем к другому.Какова длина рычага если он находится в равновесии?

Для решения задачи нужно воспользоваться принципом равновесия рычага. Этот принцип гласит, что сумма моментов сил, действующих на рычаг относительно точки опоры, равна нулю. Момент силы вычисляется как произведение силы на плечо (расстояние от точки приложения силы до точки опоры).

Обозначим:

• Длину рычага за $L$.
• Расстояние от точки опоры до конца, где приложена сила $6 \, \text{Н}$, за $x$.
• Расстояние от точки опоры до конца, где приложена сила $4 \, \text{Н}$, соответственно $L - x$.
• Разность расстояний от точки опоры до концов рычага равна $5 \, \text{см}$, то есть $|x - (L - x)| = 5 \, \text{см}$.

Уравнения задачи

1. Условие равновесия: моменты сил равны:

   $$6 \cdot x = 4 \cdot (L - x).$$

2. Разность расстояний:

   $$|x - (L - x)| = 0.05 \, \text{м}.$$

   (переведем 5 см в метры, так как силы в Ньютонах).

Решение

Шаг 1: Преобразуем первое уравнение.

Шаг 2: Преобразуем второе уравнение.

Подставляем $x = \frac{2L}{5}$:

В скобках:

Берем модуль:

Шаг 3: Найдем длину рычага.

Ответ

Длина рычага составляет $0.25 \, \text{м}$ или $25 \, \text{см}$.