На концах рычага действуют силы в 20 Н и 80 Н. Рычаг находится в равновесии.Расстояние между точками приложения сил 1 м. Где находится точка опоры?

Чтобы рычаг находился в равновесии, моменты сил, действующих на него, должны быть равны. Момент силы (или вращающий момент) рассчитывается по формуле:

где $F$ — сила, действующая на рычаг, а $d$ — расстояние от точки опоры до точки приложения этой силы. Если моменты сил равны, значит, что сумма моментов сил, действующих в одну сторону относительно точки опоры, равна сумме моментов сил, действующих в противоположную сторону.

На концах рычага действуют две силы: 20 Н и 80 Н, а расстояние между ними — 1 м. Пусть точка опоры делит этот рычаг на два участка: $d_1$ — расстояние от точки опоры до точки приложения силы 20 Н, и $d_2$ — расстояние от точки опоры до точки приложения силы 80 Н. В условии задачи указано, что рычаг находится в равновесии, значит:

Подставим известные значения:

Также известно, что сумма расстояний $d_1 + d_2 = 1$ м.

Теперь выразим $d_2$ через $d_1$:

Подставим это выражение в первое уравнение:

Раскроем скобки:

Сложим обе части уравнения с $80 \times d_1$:

Теперь найдем $d_1$:

Тогда $d_2 = 1 - 0{,}8 = 0{,}2 \, \text{м}$.

Ответ: точка опоры находится на расстоянии 0,8 м от точки приложения силы 20 Н и на расстоянии 0,2 м от точки приложения силы 80 Н.